2019年全国各地中考数学压轴题汇编：选择、填空（湖南专版）（解析卷）

∵OM＝AM， ∴（1﹣m）+∴k﹣4k+1＝0， ∴k＝2∵m＞1， ∴k＝2+

，故③正确， ，

2

2

＝1+k，

2

如图，作MK∥OD交OA于K． ∵OF∥MK， ∴∴

＝

＝，

＝，

∵OA＝OB， ∴∴

＝， ＝，

∵KM∥OD， ∴

＝

＝2，

∴DM＝2AM，故④正确． 故答案为①③④．

13．（2019?株洲）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x＝1处放置反光镜Ⅰ，在y轴处放置一个有缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB，其中点A（0，1），点B在点A上方，且AB＝1，在直线x＝﹣1处放置一个挡板Ⅲ，从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口AB照射在挡板Ⅲ上，则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为 1.5 ．

解：当光线沿O、G、B、C传输时，

过点B作BF⊥GH于点F，过点C作CE⊥GH于点E，

则∠OGH＝∠CGE＝α，设GH＝a，则GF＝2﹣a， 则tan∠OGH＝tan∠CGE，即：即：

，解得：a＝1，

，

则α＝45°，

∴GE＝CE＝2，yC＝1+2＝3， 当光线反射过点A时， 同理可得：yD＝1.5，

落在挡板Ⅲ上的光线的长度＝CD＝3﹣1.5＝1.5， 故答案为1.5．

14．（2019?衡阳）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），

2

过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为 （﹣1010，1010） ．

2

解：∵A点坐标为（1，1）， ∴直线OA为y＝x，A1（﹣1，1）， ∵A1A2∥OA，

∴直线A1A2为y＝x+2， 解

得

或

，

∴A2（2，4）， ∴A3（﹣2，4）， ∵A3A4∥OA，

∴直线A3A4为y＝x+6， 解

得

或

，

∴A4（3，9）， ∴A5（﹣3，9） …，

∴A2019（﹣1010，1010）， 故答案为（﹣1010，1010）．

15．（2019?邵阳）如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是 （﹣2﹣2） ．

，22

解：作BH⊥y轴于H，如图， ∵△OAB为等边三角形， ∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°， ∴BH＝

OH＝2

， ，2），

∴B点坐标为（2

∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′， ∴点B′的坐标是（﹣2故答案为（﹣2

，﹣2）．

，﹣2）．

16．（2019?岳阳）如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是 ①②④ ．（写出所有正确结论的序号） ①AM平分∠CAB； ②AM＝AC?AB；

③若AB＝4，∠APE＝30°，则

的长为

； ．

2

④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝

解：连接OM，