2019年全国各地中考数学压轴题汇编：选择、填空（湖南专版）（解析卷）

A．（

，﹣

） B．（1，0）

C．（﹣

，﹣

） D．（0，﹣1）

解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1， ∴A（0，1），

∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1， ∴A1（

，

），A2（1，0），A3（

，﹣

），…，

发现是8次一循环，所以2019÷8＝252…余3， ∴点A2019的坐标为（故选：A．

，﹣

）

8．（2019?益阳）已知二次函数y＝ax+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b﹣2a＜0，③b﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的是（ ）

2

2

A．①②

B．①④

C．②③

D．②④

解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，能得到：a＜0，c＞0， ∴ac＜0，故①正确； ②∵对称轴x＜﹣1， ∴﹣

＜﹣1，a＞0，

∴b＜2a，

∴b﹣2a＜0，故②正确．

③图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知b﹣4ac＞0，故③错误． ④当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④错误； 故选：A．

9．（2019?郴州）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形ADOF的边长是（ ）

2

A．

B．2

C．

D．4

解：设正方形ADOF的边长为x， 由题意得：BE＝BD＝4，CE＝CF＝6， ∴BC＝BE+CE＝BD+CF＝10， 在Rt△ABC中，AC+AB＝BC， 即（6+x）+（x+4）＝10， 整理得，x+10x﹣24＝0，

解得：x＝2，或x＝﹣12（舍去）， ∴x＝2，

即正方形ADOF的边长是2； 故选：B．

10．（2019?怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（ ）只． A．55

B．72

C．83

D．89

22

2

2

2

2

2

解：设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只， 由题意知，

解得：＜x＜12，

∵x为整数，

∴x＝11，

则这批种羊共有11+5×11+17＝83（只）， 故选：C．

11．（2019?湘西州）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（ ）

A．10

B．8

C．4

D．2

解：∵∠C＝90°，cos∠BDC＝， 设CD＝5x，BD＝7x， ∴BC＝2

x，

∵AB的垂直平分线EF交AC于点D， ∴AD＝BD＝7x， ∴AC＝12x， ∵AC＝12， ∴x＝1， ∴BC＝2故选：D．

二．填空题（共11小题）

12．（2019?长沙）如图，函数y＝（k为常数，k＞0）的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：

①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k＝2+

；④若MF＝MB，则MD＝2MA．

；

其中正确的结论的序号是 ①③④ ．（只填序号）

解：①设点A（m，），M（n，）， 则直线AC的解析式为y＝﹣∴C（m+n，0），D（0，∴S△ODM＝

n×

＝

x++， ），

，S△OCA＝

（m+n）×＝

，

∴△ODM与△OCA的面积相等，故①正确； ∵反比例函数与正比例函数关于原点对称， ∴O是AB的中点， ∵BM⊥AM， ∴OM＝OA， ∴k＝mn，

∴A（m，n），M（n，m）， ∴AM＝

（n﹣m），OM＝

，

∴AM不一定等于OM， ∴∠BAM不一定是60°，

∴∠MBA不一定是30°．故②错误， ∵M点的横坐标为1， ∴可以假设M（1，k）， ∵△OAM为等边三角形， ∴OA＝OM＝AM， 1+k＝m+

2

2

，

∵m＞0，k＞0， ∴m＝k，