2019年全国各地中考数学压轴题汇编：选择、填空（湖南专版）（解析卷）

2019年全国各地中考数学压轴题汇编（湖南专版）

选择、填空

参考答案与试题解析

一．选择题（共11小题）

1．（2019?长沙）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+

BD的最小值是（ ）

A．2

B．4

C．5

解：如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．

∵BE⊥AC， ∴∠AEB＝90°， ∵tanA＝

＝2，设AE＝a，BE＝2a，

则有：100＝a2

+4a2

， ∴a2

＝20， ∴a＝2

或﹣2

（舍弃）， ∴BE＝2a＝4

，

∵AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AB， ∴CM＝BE＝4

（等腰三角形两腰上的高相等））

∵∠DBH＝∠ABE，∠BHD＝∠BEA， ∴sin∠DBH＝＝

＝

，

∴DH＝

BD，

D．10

∴CD+BD＝CD+DH，

∴CD+DH≥CM， ∴CD+∴CD+

BD≥4

，

．

BD的最小值为4

故选：B．

2．（2019?株洲）从﹣1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作ak，bk）构成一个数组MK＝{ak，bk}（其中k＝1，2…S，且将{ak，bk}与{bk，ak}视为同一个数组），若满足：对于任意的Mi＝{ai，bi}和Mj＝{aj，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，则S的最大值（ ） A．10

B．6

C．5

D．4

解：∵﹣1+1＝0，﹣1+2＝1，﹣1+4＝3，1+2＝3，1+4＝5，2+4＝6， ∴ai+bi共有5个不同的值．

又∵对于任意的Mi＝{ai，bi}和Mj＝{aj，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj， ∴S的最大值为5． 故选：C．

3．（2019?衡阳）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

解：∵在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC， ∴△ABC是等腰直角三角形，

∵EF⊥BC，ED⊥AC， ∴四边形EFCD是矩形， ∵E是AB的中点， ∴EF＝AC，DE＝BC， ∴EF＝ED，

∴四边形EFCD是正方形， 设正方形的边长为a，

如图1当移动的距离＜a时，S＝正方形的面积﹣△EE′H的面积＝a﹣t； 当移动的距离＞a时，如图2，S＝S△AC′H＝（2a﹣t）＝t﹣2at+2a， ∴S关于t的函数图象大致为C选项， 故选：C．

2

2

22

2

4．（2019?邵阳）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于（ ）

A．120°

B．108°

C．72°

D．36°

解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°， ∴∠C＝90°﹣∠B＝54°． ∵AD是斜边BC上的中线， ∴AD＝BD＝CD，

∴∠BAD＝∠B＝36°，∠DAC＝∠C＝54°， ∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝72°． ∵将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处， ∴∠ADF＝∠ADC＝72°，

∴∠BED＝∠BAD+∠ADF＝36°+72°＝108°． 故选：B．

5．（2019?岳阳）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是（ ） A．c＜﹣3

B．c＜﹣2

2

2

C．c＜ D．c＜1

2

解：由题意知二次函数y＝x+2x+c有两个相异的不动点x1、x2是方程x+2x+c＝x的两个实数根， 且x1＜1＜x2， 整理，得：x+x+c＝0， 则

解得c＜﹣2， 故选：B．

6．（2019?常德）观察下列等式：7＝1，7＝7，7＝49，7＝343，7＝2401，7＝16807，…，根据其中的规律可得7+7+7+…+7A．0

0

1

0

1

2

20190

1

2

3

4

5

2

．

的结果的个位数字是（ ）

C．7

D．8

5

B．1

2

3

4

解：∵7＝1，7＝7，7＝49，7＝343，7＝2401，7＝16807，…， ∴个位数4个数一循环， ∴（2019+1）÷4＝505， ∴1+7+9+3＝20， ∴7+7+7+…+7故选：A．

7．（2019?张家界）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（ ）

0

1

2

2019

的结果的个位数字是：0．