反比例函数中求K值或面积的方法探讨

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反比例函数中求K值或面积的方法探讨

作者：孙中淼

来源：《教育周报·教育论坛》2018年第03期

反比例函数中的难题一般为反比例函数与几何图形相结合求K值或面积的问题，学生遇到后往往束手无策。常见解法是作辅助线，利用K值的几何意义与面积的关系进行推导，此法优点是计算简便，但考试时经常想不出.这里利用反比例函数与其他知识的关联运用，介绍一种更为实用的做法，帮助同学们突破难关！

例1：如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC，若四边形ODBE的面积为6，则K=;;;;;;;;;;;.

解：如图1，设点C的坐标为（a，0），由四边形OABC为矩形可知OC⊥BC，则，∵点E在反比例函数图象上，∴代入得，则点E.∵BE=2EC，∴点B.∵AB⊥OA，∴.∵点D在反比例函数图象上，∴代入得，则点D.，∵四边形ODBE的面积为6，∴代入得，解得：. 小结：（1）解题过程分三步：①设点（从点C或点E开始为宜）;②标其他各点（顺序是E→B→D→A）;③利用面积相等关系列方程，求K值.

（2）在垂直于轴的直线上，点的横坐标相同;在垂直于轴的直线上，点的纵坐标相同; （3）辅助未知数在解题过程中必然会抵消.

此题用K的几何意义与面积的关系求解，推导过程如下： 【解】连接OB，如图2所示，∵四边形OABC是矩形，

∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，，∵点D、E在反比例函数的图象上，∴，∴，∵BE=2EC，∴;，∴.

例2：如图3，若反比例函数与边长为5的等边三角形AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，求K的值.

解析：过点C作CE⊥轴于点E，过点D作DF⊥轴于点F，∵△AOB是等边三角形，可得△OEC∽△BFD，∵OC=3BD，∴，设BF=a，则OE=3a，OF=5-a，在Rt△OCE和Rt△BDF中，∠COE=∠DBF=60°，可得，則点C的坐标为，点D的坐标为，∵点C、D在反比例函数的图象上，∴，解得，故的值为.