当前位置：首页 > 楂樹笁鏁板浜岃疆澶嶄範鏁欐 涓撻浜?绗?璁?涓夎鍑芥暟鐨勫浘鍍忎笌鎬ц川 - 鐧惧害鏂囧簱
π??
故f(x)＝2sin?2x＋3?，
??2π6?π?∴f?6?＝2sin 3＝2. ??
6
[答案] (1)D (2)2 【规律总结】
求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的解析式及其图象变换的规律方法
(1)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点求A，由函数的周期确定ω，由图象上的关键点确定φ.
(2)一般地，函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作把曲线y＝sin ωx上所有点向左(当φ＞0时)
?φ?或向右(当φ＜0时)平移?ω?个单位长度而得到的．
??
【变式训练】 3．(2012·临沂模拟)若函数y＝3sin x－cos x的图象向右平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是 πππ2πA.6 B.4 C.3 D.3
?π?解析 y＝3sin x－cos x＝2sin?x－6?，函数图象向右平移m(m＞0)个单位长度，得到的函数
??π?ππ?
解析式为y＝2sin?x－m－6?，要使所得到的图象关于y轴对称，则有m＋6＝2＋kπ，k∈Z，
??
ππ
即m＝3＋kπ，k∈Z，所以当k＝0时，m＝3，选C. 答案 C
4．(2012·房山一模)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)的图象如图所示，则ω＝________，φ＝________.
T3π5π解析 2＝π－8，∴T＝4，
2π8∴ω＝T＝5. 83π3π9又5×8＋φ＝2，∴φ＝10π.
89答案 5 10π
考点三：三角函数图象与性质的综合应用
【例3】(2012·北京东城11校联考)已知函数f(x)＝cos2ωx－3sin ωx·cos ωx(ω＞0)的最小正周期是π.
(1)求函数f(x)的单调递增区间和对称中心； (2)若A为锐角△ABC的内角，求f(A)的取值范围．
[审题导引] 把f(x)化为y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式后求单调区间与对称中心，再根据A的范围求f(A)的取值范围．
1＋cos 2ωx3
[规范解答] (1)f(x)＝－2sin 2ωx
2
π?1?2ωx＋?＝cos＋， 3???22π
T＝2ω＝π，ω＝1.
π?1?
f(x)＝cos?2x＋3?＋2，
??
π
－π＋2kπ≤2x＋3≤2kπ，k∈Z， 2ππ
－3＋kπ≤x≤－6＋kπ.
π?2π?
－＋kπ，－＋kπ??，k∈Z， 函数f(x)的单调增区间为6?3?
πππkπ
令2x＋3＝2＋kπ，x＝12＋2，
?πkπ1?∴对称中心为?12＋2，2?，k∈Z.
??πππ4π
(2)0＜A＜2，3＜2A＋3＜3，
π?1?
－1≤cos?2A＋3?＜2，
??
π?11?
－2≤cos?2A＋3?＋2＜1，
??
?1?
所以f(A)的取值范围为?－2，1?.
??
【规律总结】
三角函数性质的求解方法
(1)三角函数的性质问题，往往都要先化成f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形式再求解．
(2)要正确理解三角函数的性质，关键是记住三角函数的图象，根据图象并结合整体代入的基本思想即可求三角函数的单调性，最值与周期．
[易错提示] (1)在求三角函数的最值时，要注意自变量x的范围对最值的影响，往往结合图象求解．
(2)求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，只有当ω＞0时，才可整体代入并求其解，当ω＜0时，需把ω的符号化为正值后求解． 【变式训练】
?π?5．(2012·朝阳模拟)已知函数f(x)＝cos?x－4?.
??
72
(1)若f(α)＝10，求sin 2α的值；
?π??ππ?
(2)设g(x)＝f(x)·f?x＋2?，求函数g(x)在区间?－6，3?上的最大值和最小值．
????
π?72?
α－?解析 (1)因为f(α)＝cos＝， 4???10272
所以2(cos α＋sin α)＝10， 7
所以cos α＋sin α＝5. 49
平方得，sin2α＋2sin αcos α＋cos2α＝25， 24
所以sin 2α＝25. ?π?
(2)因为g(x)＝f(x)·f?x＋2?
??
?π??π?＝cos?x－4?·cos?x＋4?
????22
＝2(cos x＋sin x)·2(cos x－sin x) 1122
＝(cosx－sinx)＝cos 2x. 22
?ππ??π2π?当x∈?－6，3?时，2x∈?－3，3?.
????
1
所以，当x＝0时，g(x)的最大值为2；
π1当x＝3时，g(x)的最小值为－4. 名师押题高考
π3?π?
【押题1】已知2＜θ＜π，sin?2＋θ?＝－5，则tan(π－θ)的值为
??3434
A. B. C．－ D．－ 4343
3?π??π?解析 ∵sin?2＋θ?＝cos θ＝－5，θ∈?2，π?，
????44
∴sin θ＝5，∴tan θ＝－3，
4
tan(π－θ)＝－tan θ＝3. 答案 B
[押题依据] 本题以选择题的形式考查了同角三角函数的基本关系式及诱导公式，重点突出、
考查全面，题目考查内容基础性较强，符合高考的方向，故押此题． 【押题2】(2012·北京东城一模)已知函数f(x)＝(sin 2x＋cos 2x)2－2sin22x. (1)求f(x)的最小正周期
π
(2)若函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象向右平移8个单位长度，再向上平移1个单位长度π??
得到的，当x∈?0，4?时，求y＝g(x)的最大值和最小值．
??
解析 (1)因为f(x)＝(sin 2x＋cos 2x)2－2sin22x
π??
＝sin 4x＋cos 4x＝2sin?4x＋4?，
??
π
所以函数f(x)的最小正周期为2.
??π?π?
x－?＋?＋1 (2)依题意，y＝g(x)＝2sin? 4?
??8?4?
π??4x－＝2sin?＋1. 4???πππ3π
因为0≤x≤4，所以－4≤4x－4≤4. ππ3π
当4x－4＝2，即x＝16时，g(x)取最大值2＋1；
ππ
当4x－4＝－4，即x＝0时，g(x)取最小值0.
[押题依据] 将三角函数式化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再求其周期、单调区间、最值等，一直是高考的热点考向，也是三角函数的重要内容，本题考查内容重点突出，难度适中，故押此题．
本文作者：...共分享92篇相关文档
