【精品】黑龙江省大庆市2019年中考数学真题试题.Word

23．（本题7分）

某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 组别 体重（千克） 37.5≤x＜42.5 42.5≤x＜47.5 47.5≤x＜52.5 52.5≤x＜57.5 57.5≤x＜62.5 人数 10 A B C D E n 40 20 10 BC20úE

请根据图表信息回答下列问题：

（1）填空：①m=_____，②n=_____，③在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于__________度；

（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为40千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？

（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人？ 解：（1）①100，②20，③144； （2）被抽取同学的平均体重为：

40?10?45?20?50?40?55?20?60?10?50．

100答：被抽取同学的平均体重为50千克． （3）1000?30?300． 100答：七年级学生体重低于47.5千克的学生大约有300人． 24．（本题7分） 如图，反比例函数y?2m和一次函数y=kx-1的图象相交于A（m，2m），B两点． x2m?kx?1的x的取值范围． x（1）求一次函数的表达式；

（2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式

yAOxB

解：（1）∵A(m，2m)在反比例函数图象上，∴2m?2m，∴m=1，∴A(1，2)． m又∵A(1，2)在一次函数y=kx-1的图象上，∴2=k-1，即k=3， ∴一次函数的表达式为：y=3x-1．

2?y?2?（2）由?解得B(，-3) ?x3??y?3x?1∴由图象知满足

2m2?kx?1的x取值范围为??x?0或x＞1． x325．（本题7分）

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．M、N在对角线AC上，且AM=CN，E、F分别是AD、BC的中点．

（1）求证：△ABM≌△CDN；

（2）点G是对角线AC上的点，∠EGF=90°，求AG的长．

AMEDN

（1）证明∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠MAB = ∠NCD． 在△ABM和△CDN中，

BFC?AB?CD???MAB??NCD ?AM?CN?∴△ABM≌△CDN；

（2）解：如图，连接EF，交AC于点O． 在△AEO和△CFO中，

?AE?CF???EOA??FOC ??EAO??FCO?∴△AEO≌△CFO，∴EO=FO，AO=CO，∴O为EF、AC中点．

∵∠EGF=90°，OG?∴AG的长为1或4．

AGMONBFGCE13EF?，∴AG=OA-OG =1或AG=OA+OG=4， 22D

26．（本题8分）

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．AB=8cm，AC=6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止（不考虑D与B，A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作DE∥BC交AC于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y（cm）． （1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？

ADBEC

解：（1）动点D运动x秒后，BD=2x． 又∵AB=8，∴AD=8-2x．

ADAE6(8?2x)3，∴AE???6?x，

ABAC823∴y关于x的函数关系式为y??x?6(0＜x＜4)．

211332（2）解：S△BDE=?BD?AE??2x(?x?6)=?x?6x(0＜x＜4)．

22226当x???2时，S△BDE最大，最大值为6cm2．

32?(?)2∵DE∥BC，∴

27．（本题9分）

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA=∠ABC． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）证明：EF?4OD?OP； （3）若BC=8，tan∠AFP=

22，求DE的长． 3

PPECDAOBAECDOBF

F

27题图 27题备用图

（1）证明∵D是弦AC中点，∴OD⊥AC，∴PD是AC的中垂线，∴PA=PC，∴∠PAC=∠PCA． ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°．

又∵∠PCA=∠ABC，∴∠PCA+∠CAB=90°，∴∠CAB+∠PAC=90°，即AB⊥PA，∴PA是⊙O的切线；

（2）证明：由（1）知∠ODA=∠OAP=90°， ∴Rt△AOD∽Rt△POA，∴又OA?AODO2，∴OA?OP?OD． ?POAO11EF，∴EF2?OP?OD，即EF2?4OP?OD． 241（3）解：在Rt△ADF中，设AD=a，则DF=3a．OD?BC?4，AO=OF=3a-4．

22432222222∵OD?AD?AO，即4?a?(3a?4)，解得a?，∴DE=OE-OD=3a-8=．

5528．（本题9分）

如图，抛物线y?x?bx?c的对称轴为直线x=2，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（-1，0）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）将抛物线y?x?bx?c图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，保留抛物线在x轴上的点和x轴上方图象，得到的新图象与直线y=t恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D，E，F，G．当以EF为直径的圆过点Q（2，1）时，求t的值；

（3）在抛物线y?x?bx?c上，当m≤x≤n时，y的取值范围是m≤y≤7，请直接写出x的取值范围．

222