错解剖析得真知数学必修五错题集

[例1]已知数列1，4，7，10，?，3n+7,其中后一项比前一项大3.（1）指出这个数列的通项公式；（2）指出1+4+?+（3n－5）是该数列的前几项之和. 错解：（1）an=3n+7;

(2) 1+4+?+（3n－5）是该数列的前n项之和.

错因：误把最后一项（含n的代数式）看成了数列的通项.（1）若令n=1,a1=10不是它的通项. 正解：（1）an=3n－2;

(2) 1+4+?+（3n－5）是该数列的前n－1项的和. [例2] 已知数列求数列错解： ① ②

的前n项之和为①

②

1,显然3n+7

的通项公式。

错因：在对数列概念的理解上，仅注意了an＝Sn－Sn-1与的关系，没注意a1=S1. 正解： ①当 当 经检验 ②当 当

时，时，

时 时，时，

也适合，

∴ [例3] 已知等差数列错解：S30= S10·2d.

的前n项之和记为Sn，S10=10 ，S30=70，则S40等于 。

d＝30， S40= S30+d =100.

错因：将等差数列中Sm, S2m －Sm, S3m －S2m成等差数列误解为Sm, S2m, S3m成等差数列.

正解：由题意：得

代入得S40 ＝。

[例4]等差数列、的前n项和为Sn、Tn.若求；

错解：因为等差数列的通项公式是关于n的一次函数，故由题意令an=7n+1;bn=4n+27.

错因：误认为

正解：

[例5]已知一个等差数列错解：由an0得n5

前5项为非负，从第6项起为负， Sn=a1+a2+a3+a4+a5=50(n5)

的通项公式an=25－5n，求数列

的前n项和；

当n6时，Sn=｜a6｜+｜a7｜+｜a8｜+?+｜an｜＝

Sn=

错因：一、把n5理解为n=5，二、把“前n项和”误认为“从n6起”的和.

正解：

[例6]已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220， 由此可以确定求其前项和的公式吗？ 解：理由如下：由题设：

得：

∴

[例7]已知： （） （1） 问前多少项之和为

最 大？（2）前多少项之和的绝对值最小？

解：（1）

∴

（2） 当

近于0时其和绝对值最小

令： 即 1024+

得： ∵ [例8]项数是数列的和

∴

是方程

的两根，求证此的根。（

）

的等差数列，中间两项为是方程

证明：依题意

∵ ∵

∴

四、典型习题导练 1．已知

∴

∴

（获证）。

，求及。

2．设，求证：。

3.求和: 4.求和： 5.已知

依次成等差数列，求证：

中，

，则

依次成等差数列. （ ）。

6.在等差数列

A．72 B．60 C．48 D．36 7. 已知

是等差数列，且满足

，则

等于________。

8.已知数列

成等差数列，且，求的值。

§4.2等比数列的通项与求和

一、知识导学

1. 等比数列：一般地，如果一个数列从第２项起，每一项与它的前一项的比都等于 同 一个 常 数，那 么 这 个 数 列 就 叫 做 等 比 数 列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母ｑ表示．

2. 等比中项：若ａ，Ｇ，ｂ成等比数列，则称Ｇ 为ａ 和ｂ 的等比中项．

3.等比数列的前n项和公式：

二、疑难知识导析

1.由于等比数列的每一项都可能作分母，故每一项均不为0，因此q也不为0.

2.对于公比q，要注意它是每一项与它前一项的比，防止把相邻两项的比的次序颠倒. 3.“从第2项起”是因为首项没有“前一项”，同时应注意如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起每一项与它前一项的比都是同一个常数，此数列不是等比数列，这时可以说此数列从. 第2项或第3项起是一个等比数列.

n-1

4.在已知等比数列的a1和q的前提下，利用通项公式an=a1q,可求出等比数列中的任一项.

n-m

5.在已知等比数列中任意两项的前提下，使用an=amq可求等比数列中任意一项.