错解剖析得真知数学必修五错题集

正解： ，

是方程的两个负根

又 即

由

答案: -2 . [例2]在

===可得

中，已知，b，c是角A、B、C的对应边，则

①若，则在R上是增函数；

②若，则ABC是；

③的最小值为；

④若，则A=B；

⑤若，则，其中错误命题的序号是_____.

错解：③④⑤中未考虑错因：④中未检验. 正解：错误命题③⑤. ①

.

②.

③时最小值为.

显然.得不到最小值为.

④

或(舍) ，.

⑤

错误命题是③⑤.

[例3]函数f(x)=的值域为______________.

错解：

错因：令后忽视,从而

正解：

[例4] （06年高考江苏卷）

＝

【思路点拨】本题考查三角公式的记忆及熟练运用三角公式计算求值

解：

＝

＝

【解后反思】方法不拘泥,要注意灵活运用,在求三角的问题中,要注意这样的口决“三看”即(1)看角,把角尽量向特殊角或可计算角转化，(2)看名称,把一道等式尽量化成同一名称或相近的名称，例如把所有的切都转化为相应的弦，或把所有的弦转化为相应的切，(3)看式子,看式子是否满足三角函数的公式.如果满足直接使用,如果不满足转化一下角或转换一下名称,就可以使用. [例5] 在锐角△ABC中，A＜B＜C,且B=60°,

=,求证：a+

解：∵B=60° ∴A+C=120° cos(A+C)=-

又由已知= ∵锐角△ABC中，cosA＞0，cosC＞0，

∴cosAcosC= sinAsinC=

∴cos(C－A)= 即C－A=30°

∴A=45° B=60° C=75°

∴a+b=2R(sin45°+sin60°)=2·2R=2·2Rsin75°=2c

[例6]如图,在平面有点A、B、P、Q，其中APB与△PQB面积为S、T，求S2+T2的取值范围.

，设△

解：设∠BAP=α α∈[0,∠BQP=β,在△PAB,△PBQ中 由余弦定理cosβ=cosα-1

]

∴S2+T2＝(sinα)2+(sinβ)2

＝－(cos－)2+

∴当cosα=1时，S2+T2有最小值