错解剖析得真知数学必修五错题集

解：取n =1，则

又由 可得：

[例7]大楼共n层，现每层指定一人，共n人集中到设在第k层的临时会议室开会，问

k如何确定能使n位参加人员上、下楼梯所走的路程总和最短。（假定相邻两层楼梯长

相等）

解：设相邻两层楼梯长为a，则

当n为奇数时，取 S达到最小值

当n为偶数时，取

四、典型习题导练

S达到最大值 .

1．在［1000，2000］内能被3整除且被4除余1的整数有多少个？

2．某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为6 m，如果该城市每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30万m，求2000年底该城市人均住房面积为多少m？(精确到0.01)

2

2

2

3．已知数列中，是它的前项和，并且，

（1） 设，求证数列是等比数列；

（2） 设，求证数列是等差数列。

4.在△ABC中，三边成等差数列，也成等差数列，求证△ABC为正三角形。

5． 三数成等比数列，若将第三个数减去32，则成等差数列，若再将这等差数列的第二个数减去4，则又成等比数列，求原来三个数。 6. 已知

是一次函数，其图象过点

的值.

第五章 不等式

§5.1不等式的解法

一、知识导学

1. 一元一次不等式ax>b

，又

成等差数列，求

(1)当a>0时，解为

；

(2)当a＜0时，解为

；

(3)当a＝0，b≥0时无解；当a＝0，b＜0时，解为R．

2. 一元二次不等式：(如下表)其中a＞0，x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0的两实根，且x1＜x2 类型 解集 Δ＞0 2

ax+bx+c＞0 2ax+bx+c≥0 2ax+bx+c＜0 2ax+bx+c≤0 2{x｜x＜x1或x＞x2} {x｜x≤x1或x≥x2} {x｜x1＜x＜x2 ｛x｜x1≤x≤x2｝ Δ＝0 {x｜x≠-R} ，xR Ф ｛x｜x=-Φ ｝ Δ＜0 R R Φ 3.简单的一元高次不等式：可用区间法(或称根轴法)求解，其步骤是： ①将f(x)的最高次项的系数化为正数； ②将f(x)分解为若干个一次因式的积；

③将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线； ④根据曲线显示出的f(x)值的符号变化规律，写出不等式的解集.

4.分式不等式：先整理成＞0或≥0的形式，转化为整式不等式求解，即：

＞0f(x)·g(x)＞0

≥0

然后用“根轴法”或化为不等式组求解. 二、疑难知识导析

1.不等式解法的基本思路

解不等式的过程，实质上是同解不等式逐步代换化简原不等式的过程，因而保持同解变形就成为解不等式应遵循的主要原则，实际上高中阶段所解的不等式最后都要转化为一元一次不等式或一元二次不等式，所以等价转化是解不等式的主要思路.代数化、有理化、整式化、低次化是解初等不等式的基本思路.为此，一要能熟练准确地解一元一次不等式和一元二次不等式，二要保证每步转化都要是等价变形.

2.不等式组的解集是本组各不等式解集的交集，所以在解不等式组时，先要解出本组内各不等式的解集，然后取其交集，在取交集时，一定要利用数轴，将本组内各不等式的解集在同一数轴上表示出来，注意同一不等式解的示意线要一样高，不要将一个不等式解集的两个或几个区间误看成是两个或几个不等式的解集.

3.集合的思想和方法在解不等式问题中有广泛的应用，其难点是区分何时取交集，何时取并集.解不等式的另一个难点是含字母系数的不等式求解—注意分类.

三、经典例题导讲

2

[例1] 如果kx+2kx－(k+2)<0恒成立，则实数k的取值范围是＿＿＿. A. －1≤k≤0 B. －1≤k<0 C. －1

错解：由题意：

解得：－1

2

错因：将kx+2kx－(k+2)<0看成了一定是一元二次不等式，忽略了k＝0的情况. 正解：当k＝0时，原不等式等价于－2＜0，显然恒成立， k＝0符合题意.

当k0时，由题意：

解得：－1

，故选C.

[例2] 命题＜3，命题＜0，若A是B的充分不必要条件，则的

取值范围是＿＿＿＿＿＿＿ A.

B.

C.

D.

错解：由｜x－1｜＜3得：－2＜x＜4，

又由（x＋2）(x＋a)=0得x=－2或x＝－a,

A是B的充分不必要条件,

x|－2＜x＜4－a>4故选D.

错因：忽略了a＝－4时，x|－2＜x＜4＝x|－2＜x＜－a，此时A是B的充要条件，不是充分不必要条件.

正解：由｜x－1｜＜3得：－2＜x＜4， 又由（x＋2）(x＋a)=0得x=－2或x＝－a,

A是B的充分不必要条件,

x|－2＜x＜4－a>4故选C.

[例3]已知f(x) = ax + ，若

求

的范围.

x|－2＜x＜－a x|－2＜x＜－a

错解： 由条件得

②×2－①

①×2－②得

+得

错因：采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数同时受是错误的.

，其值是

制约的.当取最大（小）值时，不一定取最大（小）值，因而整个解题思路

正解： 由题意有,