2017-2018-2019年三年高考数学文科真题分类汇编(解析版) 专题03 三角函数

所以f(x)的最小正周期T?2???．故选C． 2??)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 510 B．在区间[,0]上单调递减

(2018天津)将函数y?sin(2x?A．在区间[???,]上单调递增 44?4?2

C．在区间[,]上单调递增 【答案】A

【解析】把函数y?sin(2x???42 D．在区间[,?]上单调递减

??)的图象向右平移个单位长度得函数 510g(x)?sin[2(x?)?]?sin2x的图象，

105??由??2?2k?≤2x≤?2?2k?(k?Z)，得??4?k?≤x≤?4?k?(k?Z)，

令k?0，得???≤x≤， 44即函数g(x)?sin2x的一个单调递增区间为[??,]，故选A．

44(2018江苏)已知函数y?sin(2x??)(?是 ．

??????)的图象关于直线x?对称，则?的值223π【答案】?

6【解析】由函数y?sin(2x??)(???????)的图象关于直线x?对称， 223

得sin(2????2?7???)??1，因为????，所以????， 322636则

2??????，???． 326（2018北京）已知函数f(x)?sinx?3sinxcosx． (1)求f(x)的最小正周期； (2)若f(x)在区间[?2?3,m]上的最大值为，求m的最小值． 32【解析】(1)f(x)?1?cos2x3311?sin2x?sin2x?cos2x? 22222π1?sin(2x?)?，

62所以f(x)的最小正周期为T?2π?π． 21． 2(2)由(1)知f(x)?sin(2x?)?π6因为x?[?ππ5ππ,m]，所以2x??[?,2m?]． 3666π3ππ,m]上的最大值为，即sin(2x?)在[?,m]上的最大值为1． 3263要使得f(x)在[?所以2m?πππ≥，即m≥． 623π． 32所以m的最小值为

（2018上海）设常数a?R，函数f(x)?asin2x?2cosx． (1)若f(x)为偶函数，求a的值；

(2)若f()?3?1，求方程f(x)?1?2在区间上的解． ［??，?］4【解析】(1)若f(x)为偶函数，则对任意x?R，均有f(x)?f(?x)；

即asin2x?2cosx?asin2(?x)?2cos(?x)， 化简得方程asin2x?0对任意x?R成立，故a?0；

22?(2)f()?asin(2???4)?2cos2()?a?1?3?1，所以a?3， 44?故f(x)?3sin2x?2cos2x．

2则方程f(x)?1?2，即3sin2x?2cosx?1?2，

所以3sin2x?2cosx?1??2，化简即为2sin(2x?2?6)??2，

即sin(2x??6)??211?5??k?或x???k??，k,k??Z ，解得x??22424若求该方程在[??,?]上有解，则k?[?即k?0或1；k??0或1， 对应的x的值分别为：?13351929,]，k??[?,]， 242424241113519?、?、??、?． 24242424（2018江苏）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点

P为此

P到MN的距离为50米．现

规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP，要求A,B均在线段MN上，C,D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为?．

PDOBCMAN

(1)用?分别表示矩形ABCD和△CDP的面积，并确定sin?的取值范围；

(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产3．求当?为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大． 值之比为4∶【解析】(1)连结PO并延长交MN于H，则PH⊥MN，所以OH=10．

PDOHθCGEKMABN

过O作OE⊥BC于E，则OE∥MN，所以?COE??，

故OE?40cos?，EC?40sin?，

则矩形ABCD的面积为2?40cos?(40sin??10)?800(4sin?cos??cos?)，

1?CDP的面积为?2?40cos?(40?40sin?)?1600(cos??sin?cos?)．

2过N作GN⊥MN，分别交圆弧和OE的延长线于G和令?GOK??0，则sin?0?K，则GK?KN?10．

1?，?0?(0,)． 46当??[?0,?)时，才能作出满足条件的矩形ABCD， 214所以sin?的取值范围是[,1)．

答：矩形ABCD的面积为800(4sin?cos??cos?)平方米，?CDP的面积为

11600(cos??sin?cos?)，sin?的取值范围是[,1)．

4(2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，

设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3k(k?0)， 则年总产值为4k?800(4sin?cos??cos?)?3k?1600(cos??sin?cos?)

?8000k(sin?cos??cos?)，??[?0,)．

2设f(?)?sin?cos??cos?，??[?0,22??)， 22则f?(?)?cos??sin??sin???(2sin??sin??1)??(2sin??1)(sin??1)．