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复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。 若某人将P元存放于银行，年利率为i，则：
第一年的本利和为： F = P + P·i = P· ( 1 + i )
2
第二年的本利和为： F = P· ( 1 + i )· ( 1 + i ) = P·（1＋i）
23
第三年的本利和为： F = P·（1＋i）· (1 + i ) = P·（1＋i）
n
第 n年的本利和为： F = P·（1＋i）
n
式中（1＋i）通常称为复利终值系数，用符号（F/P,i,n）表示。如（F/P,7%,5）表示利率为7%，5期复利终值的系数。复利终值系数可以通过查阅“1元复利终值系数表”直接获得。
［例2-4］某人将20000元投资于一项事业，年存款利率为6%，经过一年时间的本利和为： S＝P＋Pi ＝p·(1＋i)
＝20000×(1＋6%) ＝21200(元)
若此人并不提走现金，将21200元继续投资于该事业，则第二年本利和为： S＝［P·（1＋i）］·(1＋i)
2
＝P·(1＋i)
2
＝20000(1＋6%) ＝20000×1.1236 ＝22472(元)
同理，第三年的本利和为：
2
S＝［P·(1+i)］·(1+i)
3
＝P·(1+i)
3
＝20000×(1+6%) ＝20000×1.1910 ＝23820.32(元) 第n年的本利和为：
n
S＝P·(1＋i)
n
式中(1＋i)通常称为复利终值系数或一元的复利终值，用符号(S／P，i，n)表示。 2.复利现值
复利现值是复利终值的逆运算，指未来一定时间的特定货币按复利计算的现在价值，或者说是为取得一定本利和现在所需要的本金。 复利现值计算，是指已知S、i、n，求P。 通过复利终值计算已知：
n
S＝P·(1＋i) 所以：
－n
P＝S·(1＋i)
-n
上式中的(1＋i)是把终值折算为现值的系数，称复利现值系数，或称1元的复利现值，用符号(S／P，i，n)来表示。可直接查阅“1元复利现值表”(见附表二)。上式也可写作P＝S·(P／S,i,n)。
［例2-5］某投资项目预计6年后可获得收益800万元，假设投资报酬率为12％，问这笔收益的现在价值是多少?
－n
P＝S·(1＋i) ＝S·(P／S，i，n)
-6
＝800×(1＋12％) ＝800×(P／S，12％，6) ＝800×0.5066 ＝405.28(万元)
答案是这笔收益的现在价值是405.28万。元。 3.复利利息
本金P的n期复利利息等于： I＝S－P
n
＝P(1＋i)－P
n
＝P［(1＋i)－1］。 课堂练习：
1、某人现在存入银行1000元，利率为5%，3年后取出，问：在单利方式下，3年后取出多少钱？
F = 1000 × ( 1 + 3 × 5% ) = 1150 (元)
2、某人希望在3年后取得本利和1150元，用以支付一笔款项，已知银行存款利率为5%，则在单利方式下，此人现在需存入银行多少钱？
3、某人现在存入本金2000元，年利率为7%，5年后的复利终值为：
F = 2000 ×（F/P,7%,5） = 2000 × 1.403 = 2806 (元) 某项投资4年后可得收益40000元，按利率6%计算，其复利现值应为： p = 40000 × (P/F,6%,4) = 40000 × 0.792 = 31680 (元) 作业题目：一、思考题
1.什么是货币时间价值?你如何理解这一概念? 2．什么是复利?复利和单利有何区别?
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二、练习题
1.某公司希望在三年后能有200000的款项，用以购买一台机床，假定目前银行存款年复利率为8%。
要求：计算该公司现在应存入多少钱。
2.某企业现在存入800000元，准备2年后用于建一新车间，年存款复利率为8%。 要求：确定该车间的投资额。 预习内容：年金终值和现值的计算
教案5：
课题：第三节 货币的时间价值（2） 目的要求：掌握普通年金终值和现值的计算 教学内容：1、年金的概念和种类
2、普通年金终值的计算 3、普通年金现值的计算
重点难点：普通年金终值和现值的计算 教学方法：启发式 手 段：面授
教学步骤：复习提问、新课讲解、讨论、小结。 复习提问：
1.什么是货币时间价值?你如何理解这一概念?
2.什么是复利?复利和单利有何区别?
新授：
一、年金概述
（一）年金的含义：
年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项，即如果每次收付的金额相等，则这样的系列收付款项便称为年金，通常记作A 。
年金的形式多种多样，如保险费、折旧、租金、等额分期收付款以及零存整取或整存零取储蓄等等，都存在年金问题。
年金终值是指一定时期内每期等额发生款项的复利终值的累加和。 年金现值是指一定时期内每期等额发生款项的复利现值的累加和。 （二）三个要点：等额性、定期性、系列性。 （三）年金的种类
A、普通年金：每期期末收款、付款的年金。
B、预付年金：每期期初收款、付款的年金。
C、延期年金：在第二期或第二期以后收付的年金
D、永续年金：无限期
二、普通年金终值与现值的计算
普通年金是指一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称后付年金。如图2-1所示：
A A A A A 图 2-1 1、普通年金终值
由年金终值的定义可知，普通年金终值的计算公式为 ：
012n
F =A（1＋i） + A（1＋i） +A（1＋i）??+ A（1＋i）
a1(1?q)根据等比数列前n项和公式Sn＝1?q整理可得：
n(1?i)n?1i F ＝ A·
(1?i)n?1i 其中， 通常称为年金终值系数，记作（F/A，i，n）, 可以直接查
阅“1元年金终值系数表”
[例2-6]：某人每年年末存入银行1万元，共存10年，已知银行利率是2％，求终值。
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F＝A×（F/A,i,n）＝1×（F/A,2％,10）＝10.95 2、普通年金现值
由年金现值的定义可知，普通年金现值的计算公式为 ：
-1-2-3-n
P = A（1＋i） + A（1＋i） +A（1＋i）??+ A（1＋i）
a1(1?q) 同样，根据等比数列前n项和公式Sn＝1?q整理可得：
n1?(1?i)?ni P ＝ A·
1?(1?i)?ni 其中， 通常称为年金现值系数，记作（P/A，i，n）, 可以直接
查阅“1元年金现值系数表”。
[例2-7]：某人现要出国，出国期限为10年。在出国期间，其每年年末需支付1万元的房屋物业管理等费用，已知银行利率为2％，求现在需要向银行存入多少？
P＝A×（P/A,i,n）＝1×（P/A,2％,10）＝8.9826 课堂练习：
1、某企业准备在今后6年内，每年年末从利润留成中提取50000元存入银行，计划6年后，将这笔存款用于建造某一福利设施，若年利率为6%，问6年后共可以积累多少资金？
F = 50000 × (F/A,6%,6) = 50000 × 6.975 = 348750 （元）
2、某企业准备在6年后建造某一福利设施，届时需要资金348750元，若年利率为6%，则该企业从现在开始每年年末应存入多少钱？
很明显，此例是已知年金终值F，倒求年金A，是年金终值的逆运算。 348750 = A · (F/A,6%,6)
A = 348750 / (F/A,6%,6) = 348750 / 6.975 = 50000 (元)
3、某企业准备在今后的8年内，每年年末发放奖金70000元，若年利率为12%，问该企业现在需向银行一次存入多少钱？
P = 70000 × (P/A,12%,8) = 70000 × 4.968 = 347760 (元)
4、某企业现在存入银行347760元，准备在今后的8年内等额取出，用于发放职工奖金，若年利率为12%，问每年年末可取出多少钱？
很明显，此例是已知年金现值 ，倒求年金A，是年金现值的逆运算。 347760 = A ·(P/A,12%,8)
A = 347760 / (P/A,12%,8) = 347760 / 4.968 = 70000 （元） 作业题目：
1、什么是年金?有那些种类？ 2、如何计算年金的终值与现值? 预习内容：
即付年金的终值与现值的计算
教案6－7：
课题：第三节 货币的时间价值（3）
目的要求：掌握偿债基金系数、回收投资系数和即付年金的终值与现值的计算 教学内容：
1、年偿债基金的计算. 2、资本回收额的计算
3、即付年金的终值与现值的计算 重点难点：
即付年金的终值与现值的计算 教学方法：启发式 手 段：面授
教学步骤：复习提问、新课讲解、讨论、小结。 复习提问：
什么是年金?如何计算年金的终值与现值?
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新授：
一、偿债基金的计算
偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的货币而必须分次等额提取的存款准备金。 计算公式为：
in(1?i)?1
A＝S·
in(1?i)?1称作“偿债基金系数”式中，记作(A／S,i,n)可直接查阅“偿债基金系
数表”，或通过年金终值系数的倒数推算出来。上式也可以写作：A＝SA·(A／S,i,n)或：A＝SA·［1／(S／A,i,n)］。
[例2-8]：假设某企业有一笔四年后到期的借款，金额为1000万元，如果存款的年复利率是10％，求建立的偿债基金是多少。
F＝A×（F/A,i,n）
1000＝A×（F/A,10％,4）
A＝1000÷（F/A,10％,4）＝10÷4.6410＝2.1547 二、资本回收额的计算
资本回收是指在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资本或所欠的债务。 计算公式为
三、即付年金的终值与现值
即付年金：是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。即付年金与普通年金的区别仅在于收付款时间的不同。
A A A A A （一）即付年金终值的计算
即付年金的终值是其最后一期期末的本利和，是各期收付款的复利终值之和。 n期即付年金终值与n期普通年金终值的关系可用图2-5加以说明。
图2-5 即付年金终值的计算示意图
从图2-5可以看出，n期即付年金与n期普通年金付款次数相同，但由于其付款时间不同，n期即付年金终值比n期后付年金的终值多计算一期利息。因此，在n期后付年金的基础上乘上(1＋i)就是n期即付年金的终值。
(1?i)n?1[]iSA＝A··(1＋i) (1?i)n?1?(1?i)[]i＝A· (1?i)n?1?1[?1]iSA＝A·
式中方括号内的数值称作“即付年金终值系数”，它是在普通年金终值系数的基础上，
期数加1，系数减1所得的结果。通常记作［(S／A,i,n＋1)－1］。这样，通过查阅“一元年金终值表”得(n＋1)期的值，然后减去1便可得对应的即付年金终值系数的值。这时可用下列公式计算即付年金的终值。 SA＝A·［(S／A,i,n＋1)－1］或SA＝A［S／A,i,n］(1＋i) [例2-10]：每期期初存入1万元，年利率为10％，终值为多少？
1?n1?(1?i)A＝PA·
1?n1?(1?i)式中称作“资本回收系数”，记作(A／P,i,n)可直接查阅“资本回收系
数表”或利用年金现值系数的倒数求得。上式也可写作：A＝PA(A／P,i,n)或A＝PA
1［P/A,i,n］。
[例2-9]：
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