中考数学专题模拟试卷 (2)

A．10m B．15m C．20m D．22.5m

【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分半代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．

【解答】解：根据题意知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）， 则

解得所以x=﹣故选：B．

=

，

=15（m）．

【点评】考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离．

8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：

①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；

②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；

③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）

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时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；

④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）

A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④

【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断．

【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；

②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12），此结论正确；

③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣5，﹣2）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11），此结论正确；

④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确． 故选：C．

【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC ＞ ∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）

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【分析】作辅助线，构建三角形及高线NP，先利用面积法求高线PN=，再分

别求∠BAC、∠DAE的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断． 【解答】解：连接NH，BC，过N作NP⊥AD于P， S△ANH=2×2﹣=PN=

PN， ，

﹣×1×1=AH?NP，

Rt△ANP中，sin∠NAP=Rt△ABC中，sin∠BAC=

==

==0.6， =

＞0.6，

∵正弦值随着角度的增大而增大， ∴∠BAC＞∠DAE， 故答案为：＞．

【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键．

10．（2.00分）若

在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x≥0 ．

【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围． 【解答】解：由题意可知：x≥0．

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故答案为：x≥0．

【点评】本题考查二次根式有意义，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．

11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a= 1 ，b= 2 ，c= ﹣1 ． 【分析】根据题意选择a、b、c的值即可．

【解答】解：当a=1，b=2，c=﹣2时，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1）， ∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的， 故答案为：1；2；﹣1．

【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，则∠ADB= 70° ．

=

，∠CAD=30°，∠ACD=50°，

【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC，进而得出答案． 【解答】解：∵

=

，∠CAD=30°，

∴∠CAD=∠CAB=30°， ∴∠DBC=∠DAC=30°， ∵∠ACD=50°， ∴∠ABD=50°，

∴∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣50°﹣30°﹣30°=70°． 故答案为：70°．

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