2018年中考数学真题分类汇编（第二期）专题20 三角形的边与角试题（含解析）

∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； 故选：B．

【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交与第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可． 二.填空题

1.（2018?江苏无锡?2分）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 菱形的四条边相等 ．

【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．

【解答】解：命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等， 故答案为：菱形的四条边相等．

【点评】本题考查的是命题和定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

2.（2018?江苏淮安?3分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 65 °． 【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案． 【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于50°， 又∵等腰三角形的底角相等，

∴底角等于（180°﹣50°）×=65°． 故答案为：65．

【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．

3.（2018?江苏徐州?3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D．若∠C=18°，则∠CDA= 126 度．

【分析】连接OD，构造直角三角形，利用OA=OD，可求得∠ODA=36°，从而根据∠CDA=∠CDO+∠ODA计算求解．

【解答】解：连接OD，则∠ODC=90°，∠COD=72°；

∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=∠COD=36°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+36°=126°．

9

【点评】本题利用了切线的性质，三角形的外角与内角的关系，等边对等角求解．

4.（2018?江苏苏州?3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为 80 °．

【分析】依据DE∥AF，可得∠BED=∠BFA，再根据三角形外角性质，即可得到∠BFA=20°+60°=80°，进而得出∠BED=80°． 【解答】解：如图所示，∵DE∥AF，∴∠BED=∠BFA，

又∵∠CAF=20°，∠C=60°，∴∠BFA=20°+60°=80°，∴∠BED=80°， 故答案为：80．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 5．（2018年湖南省娄底市）如图，P是△ABC的内心，连接PA.PB.PC，△PAB.△PBC.△PAC的面积分别为S1.S2.S3．则S1 ＜ S2+S3．（填“＜”或“=”或“＞”）

【分析】过P点作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，作PF⊥BC于F，根据内心的定义可得PD=PE=PF，再根据三角形面积公式和三角形三边关系即可求解．

【解答】解：过P点作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，作PF⊥BC于F， ∵P是△ABC的内心， ∴PD=PE=PF，

10

∵S1=AB?PD，S2=BC?PF，S3=AC?PE，AB＜BC+AC， ∴S1＜S2+S3． 故答案为：＜．

【点评】考查了三角形的内切圆与内心，三角形面积和三角形三边关系，关键是由内心的定义得PD=PE=PF． 三.解答题

1.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断： ①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．

请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：

①构造一个真命题，画图并给出证明； ②构造一个假命题，举反例加以说明．

【分析】如果①②结合，那么这些线段所在的两个三角形是SSA，不一定全等，那么就不能得到相等的对边平行；如果②③结合，和①②结合的情况相同；如果①④结合，由对边平行可得到两对内错角相等，那么AD，BC所在的三角形全等，也得到平行的对边也相等，那么是平行四边形；最易举出反例的是②④，它有可能是等腰梯形． 【解答】解：（1）①④为论断时： ∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC．

又∵OA=OC，∴△AOD≌△COB．∴AD=BC．∴四边形ABCD为平行四边形． （2）②④为论断时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形．

【点评】本题主要考查平行四边形的判定，学生注意常用等腰梯形做反例来推翻不是平行四边形的判断．

11