2018年中考数学真题分类汇编（第二期）专题20 三角形的边与角试题（含解析）

三角形的边与角(命题的有关知识)

一.选择题

（2018?江苏宿迁?3分）如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（ ）

A. 24° B. 59° C. 60° D. 69° 【答案】B

【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC. 【详解】∵∠A=35°，∠C=24°， ∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°， 又∵DE∥BC， ∴∠D=∠DBC=59°， 故选B.

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键. 2.（2018?江苏宿迁?3分）若实数m、n满足 则△ABC的周长是 （ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】B

【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可. 【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4， 又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长， ①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去， ②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10， 故选B.

【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.

3.（2018?江苏苏州?3分）如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD=BC，过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF=2CD，连接DF．若AB=8，则DF的长为（ ）

1

，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，

A．3

B．4

C．2

D．3

【分析】取BC的中点G，连接EG，根据三角形的中位线定理得：EG=4，设CD=x，则EF=BC=2x，证明四边形EGDF是平行四边形，可得DF=EG=4． 【解答】解：取BC的中点G，连接EG，

∵E是AC的中点，∴EG是△ABC的中位线，∴EG=AB=设CD=x，则EF=BC=2x，∴BG=CG=x，∴EF=2x=DG， ∵EF∥CD，∴四边形EGDF是平行四边形，∴DF=EG=4， 故选：B．

=4，

【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，作辅助线构建三角形的中位线是本题的关键．

4.（2018?山东聊城市?3分）如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（ ）

A．110°

B．115°

C．120°

D．125°

【分析】直接延长FE交DC于点N，利用平行线的性质得出∠BCD=∠DNF=95°，再利用三角形外角的性质得出答案．

【解答】解：延长FE交DC于点N， ∵直线AB∥EF， ∴∠BCD=∠DNF=95°， ∵∠CDE=25°，

∴∠DEF=95°+25°=120°．

2

故选：C．

【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．

6.（2018?山东聊城市?3分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（ ）

A．γ=2α+β

B．γ=α+2β

C．γ=α+β D．γ=180°﹣α﹣β

【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论． 【解答】解：由折叠得：∠A=∠A'， ∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ， ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β， 故选：A．

【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键． 7. （2018?杭州?3分）如图，已知点P矩形ABCD内一点（不含边界），设

，

，

，

，若 ， ，则（ ）

3

A. . C. .

【答案】A

B

D

【考点】三角形内角和定理，矩形的性质

【解析】【解答】解：∵矩形ABCD∴∠PAB+∠PAD=90°即∠PAB=90°-∠PAB ∵∠PAB=80°

∴∠PAB+∠PBA=180°-80°=100°

∴90°-∠PAB+∠PBA=100°即∠PBA-∠PAB=10°① 同理可得：∠PDC-∠PCB=180°-50°-90°=40°② 由②-①得：∠PDC-∠PCB-（∠PBA-∠PAB）=30° ∴

故答案为：A

【分析】根据矩形的性质，可得出∠PAB=90°-∠PAB，再根据三角形内角和定理可得出∠PAB+∠PBA=100°，从而可得出∠PBA-∠PAB=10°①；同理可证得∠PDC-∠PCB=40°②，再将②-①，可得出答案。

8.（2018?湖州?3分）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（ ）

A. 20° B. 35° C. 40° D. 70° 【答案】B

【解析】分析：先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°． 详解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，

∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°． ∵CE是△ABC的角平分线， ∴∠ACE=∠ACB=35°． 故选：B．

点睛：本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．

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