高三总复习52-变量间的相关关系与统计案例

课时作业(五十四)

一、选择题

1．下列两个变量之间的关系是相关关系的是 A．正方体的棱长与体积

B．单位面积的产量为常数时，土地面积与总产量 C．日照时间与水稻的亩产量 D．电压一定时，电流与电阻

解析：A、B、D中两个变量间的关系都是确定的，所以是函数关系；C中的两个变量间是相关关系，对于日照时间一定的水稻，仍可以有不同的亩产量，故选C.

答案：C

2．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是

( )

( )

A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人

D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有

解析：统计的结果只是说明事件发生可能性的大小，具体到一个个体不一定发生．

答案：D

3．(2011年陕西)设(x1，y1)，(x2，y2)，?，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图)，以下结

论中正确的是 ( )

A．x和y的相关系数为直线l的斜率 B．x和y的相关系数在0到1之间

C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 D．直线l过点(x，y) 解析： 选项 A 具体分析 相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度，它们的计算公式也不相同 相关系数的值有正有负，还可以是0，当相关系数在0到1之间B 时，两个变量为正相关，在－1到0之间时，两个变量负相关 l两侧的样本点的个数分布与n的奇偶性无关，也不一定是平均分布 回归直线l一定过样本点中心(x，y)；由回归直线方程的计算D ^^公式a＝y－bx可知直线l必过点(x，y) 答案：D 4．(2011年山东)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x(万元) 销售额y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54 正确 结论 不正确 不正确 C 不正确 ^^^^根据上表可得回归方程y＝bx＋a的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A．63.6万元 C．67.7万元

解析：由表可计算x＝

B．65.5万元 D．72.0万元

4＋2＋3＋5749＋26＋39＋54

＝，y＝＝42，因为点424

( )

^^^^^7^?7?

?2，42?在回归直线y＝bx＋a上，且b为9.4，所以42＝9.4×＋a，解得a＝9.1，

2??^^

故回归直线方程为y＝9.4x＋9.1，令x＝6得y＝65.5.

答案：B

5．(2012年湖南)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，?，n)，用最小二乘法建立的^

回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是

A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(x，y)

C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重为58.79 kg 解析：由回归方程求得的数据为近似值，不是确定值． 答案：D

6．(2013年福建六校联考)在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：

x y 0.50 －0.99 0.99 0.01 B．y＝x2－1 D．y＝log2x

2.01 0.98 3.98 2.00 ( ) ( )

则对x，y最适合的拟合函数是 A．y＝2x C．y＝2x－2

解析：A选项，y＝2x，当x＝2时，y＝4，与题设坐标相差太远，舍去；B选项，当x＝2时，y＝3，与题设坐标相差太远，舍去；C选项，当x＝2时，y＝2，x＝4时，y＝6，与题设坐标相差太远，舍去；故选择D.

答案：D 二、填空题

7．(2012年东莞模拟)下列是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：

月份x 用水量y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5 由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回^^^

归方程是y＝－0.7x＋a，则a＝________.

^

^

解析：a＝y－bx＝3.5＋0.7×2.5＝5.25.

答案：5.25

8．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：

男 女 理科 13 7 文科 10 20 250×?13×20－10×7?根据表中数据，得到χ2＝≈4.844.

23×27×20×30

则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________．

解析：∵k≈4.844，这表明小概率事件发生．根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.

答案：5%

9．(2012年洛阳一模)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，根据试验数据得到如右图所示的散点图，其中x表示零件的个数，y表示加工时间，则y关于x的线性回归方程是________．

解析：x＝

4

2＋3＋4＋52.5＋3＋4＋4.5

＝3.5，y＝＝3.5， 44

^i＝1

所以b＝

－－

?xiyi－4xy

2

?x2i－4xn

＝

i＝1

2×2.5＋3×3＋4×4＋5×4.5－4×3.523.5

＝5＝0.7.

22＋32＋42＋52－4×3.52^^

a＝y－bx＝3.5－0.7×3.5＝1.05，