2016年山东省菏泽市中考数学试卷(word版,含有详细答案解析)

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

23．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE． （1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50° ①求证：AD=BE； ②求∠AEB的度数．

（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE=2

CM+

BN．

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】（1）①通过角的计算找出∠ACD=∠BCE，再结合△ACB和△DCE均为等腰三角形可得出DC=EC”， “AC=BC，利用全等三角形的判定（SAS）即可证出△ACD≌△BCE，由此即可得出结论AD=BE；②结合①中的△ACD≌△BCE可得出∠ADC=∠BEC，再通过角的计算即可算出∠AEB的度数； （2）根据等腰三角形的性质结合顶角的度数，即可得出底角的度数，利用（1）的结论，通过解直角三角形即可求出线段AD、DE的长度，二者相加即可证出结论． 【解答】（1）①证明：∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°， ∴∠ACB=∠DCE=180°﹣2×50°=80°．

∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠DCB+∠BCE， ∴∠ACD=∠BCE．

∵△ACB和△DCE均为等腰三角形， ∴AC=BC，DC=EC． 在△ACD和△BCE中，有∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD=BE．

②解：∵△ACD≌△BCE， ∴∠ADC=∠BEC．

，

∵点A，D，E在同一直线上，且∠CDE=50°， ∴∠ADC=180°﹣∠CDE=130°， ∴∠BEC=130°．

∵∠BEC=∠CED+∠AEB，且∠CED=50°， ∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=130°﹣50°=80°．

（2）证明：∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=120°， ∴∠CDM=∠CEM=×（180°﹣120°）=30°． ∵CM⊥DE，

∴∠CMD=90°，DM=EM．

在Rt△CMD中，∠CMD=90°，∠CDM=30°， ∴DE=2DM=2×

=2

CM．

∵∠BEC=∠ADC=180°﹣30°=150°，∠BEC=∠CEM+∠AEB， ∴∠AEB=∠BEC﹣∠CEM=150°﹣30°=120°， ∴∠BEN=180°﹣120°=60°．

在Rt△BNE中，∠BNE=90°，∠BEN=60°， ∴BE=

=

BN．

∵AD=BE，AE=AD+DE， ∴AE=BE+DE=

BN+2

CM．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定及性质、解直角三角形以及角的计算，解题的关键是：（1）通过角的计算结合等腰三角形的性质证出△ACD≌△BCE；（2）找出线段AD、DE的长．本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，利用角的计算找出相等的角，再利用等腰三角形的性质找出相等的边或角，最后根据全等三角形的判定定理证出三角形全是关键．

24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点． （1）试求抛物线的解析式；

（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；

（3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．

【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质． 【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．

（2）求出直线BC与对称轴的交点H，根据S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解决问题．

（3）由，当方程组只有一组解时求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点C时，求出b的

值，当直线y=﹣x+b经过点B时，求出b的值，由此即可解决问题．

【解答】解：（1）由题意∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2． （2）∵y=x2﹣x+2=（x﹣1）2+． ∴顶点坐标（1，），

解得，

∵直线BC为y=﹣x+4，∴对称轴与BC的交点H（1，3）， ∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=

?3+

?1=3．

（3）由

消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，

当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4（4﹣2b）=0， ∴b=

，

当直线y=﹣x+b经过点C时，b=3， 当直线y=﹣x+b经过点B时，b=5，

∵直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，

∴

＜b≤3．

【点评】本题考查待定系数法确定二次函数解析式、二次函数性质等知识，解题的关键是求出对称轴与直线BC交点H坐标，学会利用判别式确定两个函数图象的交点问题，属于中考常考题型．