2016年山东省菏泽市中考数学试卷(word版,含有详细答案解析)

A．25：9 B．5：3 C．： D．5：3

【考点】互余两角三角函数的关系．

【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠B′=∠C′，根据三角函数的定义得到AD=AB?sinB，A′D′=A′B′?sinB′，BC=2BD=2AB?cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′?cosB′，然后根据三角形面积公式即可得到结论． 【解答】解：过A 作AD⊥BC于D，过A′作A′D′⊥B′C′于D′， ∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，

∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，BC=2BD，B′C′=2B′D′，

∴AD=AB?sinB，A′D′=A′B′?sinB′，BC=2BD=2AB?cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′?cosB′， ∵∠B+∠B′=90°，

∴sinB=cosB′，sinB′=cosB，

∵S△BAC=AD?BC=AB?sinB?2AB?cosB=25sinB?cosB， S△A′B′C′=A′D′?B′C′=A′B′?cosB′?2A′B′?sinB′=9sinB′?cosB′， ∴S△BAC：S△A′B′C′=25：9． 故选A．

【点评】本题考查了互余两角的关系，解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质和三角形面积公式．

8．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（ ）

A．36 B．12 C．6 D．3

【考点】反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．

【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论． 【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b， 则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．

∵点B在反比例函数y=的第一象限图象上， ∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=6．

∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=（a2﹣b2）=×6=3． 故选D．

【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9．2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为 4.51×107 ． 【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于45100000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．

【解答】解：45100000这个数用科学记数法表示为4.51×107． 故答案为：4.51×107．

【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

10．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 15° ．

【考点】平行线的性质． 【专题】计算题．

【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．

【解答】解：如图，过A点作AB∥a， ∴∠1=∠2， ∵a∥b， ∴AB∥b， ∴∠3=∠4=30°， 而∠2+∠3=45°， ∴∠2=15°， ∴∠1=15°． 故答案为15°．

【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．

11．某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 15 岁． 【考点】中位数．

【分析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案． 【解答】解：∵该班有40名同学，

∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数， ∵15岁的有21人，

∴这个班同学年龄的中位数是15岁； 故答案为：15．

【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键．

12．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m= 6 ． 【考点】一元二次方程的解． 【专题】推理填空题．

【分析】根据m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，通过变形可以得到2m2﹣4m值，本题得以解决．【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根， ∴m2﹣2m﹣3=0， ∴m2﹣2m=3， ∴2m2﹣4m=6， 故答案为：6．

【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

13．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC= ．

【考点】正方形的性质；等腰直角三角形；解直角三角形． 【专题】计算题．

【分析】作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a，根据等腰直角三角形的性质得CD=再利用正方形的性质得CB=CD=CE=

CE=

a，∠DCE=45°，

a，∠BCD=90°，接着判断△CEF为等腰直角三角形得到CF=EF=

a，然后在Rt△BEF中根据正切的定义求解．

【解答】解：作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a， ∵△CDE为等腰直角三角形， ∴CD=

CE=

a，∠DCE=45°，

∵四边形ABCD为正方形，