2016年四川省高考数学试卷理科【精编】

﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为18． 【解答】解：初始值n=3，x=2，程序运行过程如下表所示： v=1

i=2 v=1×2+2=4 i=1 v=4×2+1=9 i=0 v=9×2+0=18

i=﹣1 跳出循环，输出v的值为18． 故选：B．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的i，v的值是解题的关键，属于基础题．

2+2≤2，7．（5分）设p：实数x，y满足（x﹣1）（y﹣1）q：实数x，y满足

，

则p是q的（ ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【分析】画出p，q表示的平面区域，进而根据充要条件的定义，可得答案． 【解答】解：（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2表示以（1，1）为圆心，以内区域（包括边界）；

为半径的圆

满足的可行域如图有阴影部分所示，

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故p是q的必要不充分条件， 故选：A．

【点评】本题考查的知识是线性规划的应用，圆的标准方程，充要条件，难度中档．

8．（5分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（ ） A．

B． C．

D．1

，y0），要求kOM的最大值，设y0＞0，

【分析】由题意可得F（，0），设P（

运用向量的加减运算可得=+=（+，），再由直线的斜率公式，

结合基本不等式，可得最大值．

【解答】解：由题意可得F（，0），设P（显然当y0＜0，kOM＜0；当y0＞0，kOM＞0． 要求kOM的最大值，设y0＞0， 则

=

+

=

+

=

+（

﹣

）

，y0），

=+=（+，），

可得kOM==≤=，

当且仅当y02=2p2，取得等号． 故选：C．

【点评】本题考查抛物线的方程及运用，考查直线的斜率的最大值，注意运用基本不等式和向量的加减运算，考查运算能力，属于中档题．

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9．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处

的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（ ）

A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞） D．（1，+∞）

【分析】设出点P1，P2的坐标，求出原分段函数的导函数，得到直线l1与l2的斜率，由两直线垂直求得P1，P2的横坐标的乘积为1，再分别写出两直线的点斜式方程，求得A，B两点的纵坐标，得到|AB|，联立两直线方程求得P的横坐标，然后代入三角形面积公式，利用基本不等式求得△PAB的面积的取值范围． 【解答】解：设P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2）， 当0＜x＜1时，f′（x）=∴l1的斜率

，当x＞1时，f′（x）=，

，

，l2的斜率

∵l1与l2垂直，且x2＞x1＞0， ∴直线l1：

，即x1x2=1．

，l2：

．

取x=0分别得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），

|AB|=|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|=|2﹣（lnx1+lnx2）|=|2﹣lnx1x2|=2． 联立两直线方程可得交点P的横坐标为x=∴

|AB|?|xP|=

=

，

．

∵函数y=x+在（0，1）上为减函数，且0＜x1＜1， ∴

，则

，

∴．

∴△PAB的面积的取值范围是（0，1）． 故选：A．

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【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用基本不等式求函数的最值，考查了数学转化思想方法，属中档题．

10．（5分）在平面内，定点A，B，C，D满足?

=

?

=

?

=﹣2，动点P，M满足

=1，

=

=，则|

=

，

|2的最大值

是（ ） A．

B．

C．=

=

D．

【分析】由，可得D为△ABC的外心，又?=?=?，

可得可得D为△ABC的垂心，则D为△ABC的中心，即△ABC为正三角形．运用向量的数量积定义可得△ABC的边长，以A为坐标原点，AD所在直线为x轴建立直角坐标系xOy，求得B，C的坐标，再设P（cosθ，sinθ），（0≤θ＜2π），由中点坐标公式可得M的坐标，运用两点的距离公式可得BM的长，运用三角函数的恒等变换公式，结合正弦函数的值域，即可得到最大值． 【解答】解：由又

??（即即有

?

=﹣=⊥

?，?

=

?=

=，可得 ?（

﹣

）=0，

，可得D为△ABC的外心，

）=0，=0， ⊥

，可得D为△ABC的垂心，

则D为△ABC的中心，即△ABC为正三角形． 由

?

=﹣2，即有|

|?|

|cos120°=﹣2，

，

解得||=2，△ABC的边长为4cos30°=2

以A为坐标原点，AD所在直线为x轴建立直角坐标系xOy， 可得B（3，﹣由由

=

），C（3，

），D（2，0），

=1，可设P（cosθ，sinθ），（0≤θ＜2π）， ，可得M为PC的中点，即有M（

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，），