湖北省武汉二中广雅中学2015-2016学年九年级（上）月考数学试卷（三）

∴BC=6， ∴

，

∴AB=9， ∴AE=AB﹣BE=7．

【点评】此题考查切线的判定，三角形相似的判定与性质，圆内接四边形的性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．

22．（10分）（2015?宁夏）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据： 单价（元/件） 销量（件） 30 40 34 32 38 24 40 20 42 16 （1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价×销量）；

（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；

（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？ 【考点】二次函数的应用．

【分析】（1）根据题中表格中的数据列出算式，计算即可得到结果；

（2）设y=kx+b，从表格中找出两对值代入求出k与b的值，即可确定出解析式； （3）设定价为x元时，工厂获得的利润为W，列出W与x的二次函数解析式，利用二次函数性质求出W最大时x的值即可． 【解答】解：（1）根据题意得：（2）根据题意设y=kx+b， 把（30，40）与（40，20）代入得：

=934.4（元）；

，

21

解得：k=﹣2，b=100， 则y=﹣2x+100；

（3）设定价为x元时，工厂获得的利润为W，

根据题意得：W=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣2x+100）=﹣2x+140x﹣2000=﹣2（x﹣35）+450， ∵当x=35时，W最大值为450，

则为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为35元．

【点评】此题考查了二次函数的应用，待定系数法确定一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．

23．（10分）（2015秋?武汉校级月考）已知，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD延长线上一点，AE=BD．将△ABE绕点A顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△AB′E′，点B、E的对应点分别为B′、E′．

（1）如图1，当α=30°时，求证：B′C=DE；

（2）连接B′E、DE′，当B′E=DE′时，请用图2求α的值；

（3）如图3，点P为AB的中点，点Q为线段B′E′上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ长度的取值范围为

≤PQ≤4

+2 ．

2

2

【考点】四边形综合题．

【分析】（1）先由正方形的性质得到直角三角形AOE，再经过简单计算求出角，判断出△ADE≌△AB′C即可；

（2）先判断出△AEB′≌△AE′D，再根据旋转角和图形，判断出∠BAB′=∠DAB′即可； （3）先判断出点Q的位置，PQ最小时和最大时的位置，进行计算即可． 【解答】解：（1）如图1，

22

连接AC，B′C，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，AC⊥BD，AC=BD=2OA，∠CAB=ADB=45°，∵AE=BD， ∴AC=AE=2OA，

在Rt△AOE中，∠AOE=90°，AE=2OA， ∴∠E=30°，

∴∠DAE=∠ADB﹣∠E=45°﹣30°=15°， 由旋转有，AD=AB=AB′∠BAB′=30°， ∴∠DAE=15°， 在△ADE和△AB′C中，，

∴△ADE≌△AB′C， ∴DE=B′C， （2）如图2，

由旋转得，AB′=AB=AD，AE′=AE， 在△AEB′和△AE′D中，

23

，

∴△AEB′≌△AE′D， ∴∠DAE′=∠EAB′， ∴∠EAE′=∠DAB′， 由旋转得，∠EAE′=∠BAB′， ∴∠BAB′=∠DAB′， ∵∠BAB′+∠DAB′=90°， ∴α=∠BAB′=45°，

（3）如图3，

由点到直线的距离，过点P作PM⊥BE， ∵AB=4，点P是AB中点， ∴BP=2， ∴PM=

，

，

在旋转过程中，△ABE在旋转到点E在BA的延长线时，点Q和点E重合，∴AQ=AE=BQ=4∴PQ=AQ+AP=4故答案为

+2，

+2．

≤PQ≤4

【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定，解本题的关键是判断出△AOE是直角三角形．

24．（12分）（2015秋?武汉校级月考）已知抛物线y=x2与直线y=点（A在B的左侧） （1）求A、B两点的坐标．

（2）在直线AB的下方的抛物线上有一点D，使得ABD面积最大，求点D的坐标．

x+1交于A、B两

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