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专题四 立体几何
1.(2013湖北咸宁、通城、通山、崇阳四校联考)某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积为
（ ）
A.4? B.5? C.8? D.10?
【答案】B
【解析】由题意知该几何体是一个底面半径为
1,高为2的圆柱, 根据球与圆柱的对称性, 可得外2接球的半径R?1?()?21225,∴S?4?R2?5?.选B 22.(2013河南省郑州市第一次质量预测 ) —个几何体的三视图如图所示(单位:m)则该几何体 的体积
为______m.
3
【答案】6??
【解析】该组合体有圆锥和长方体组成，V?3?2?1?1???12?3?6??. 33.(2013湖南师大附中月考5) 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2?的半圆面，则该圆锥的母线与底面所成的角为（ ）
A.30 B.45 C.60 D.75 【答案】C
【解析】设圆锥的母线长为l，底面半径为r，
2 由已知有：??l?2??l?2，2??r?????124??r?1 2 则所成的角为60
?
4.(2013湖南师大附中月考5) 正四面体ABCD中，AO⊥平面BCD，垂足为O，设M是线段AO上一点，且?BMC是直角，则为 . 【答案】1
【解析】如图，联结OB，设正四面体的棱长为a，则
AM的值MO
OB?32,MB?32,
AM61?1. ?AO?AM,则MO62 故：OM?
5.(2013广州市调研)已知四棱锥P?ABCD的三视图如图1所示，则四棱锥P?ABCD的四个侧面中面积最大的是
A．3 B．25 C．6 D．8
42侧视图233
【答案】C
2正视图2俯视图图1【解析】四棱锥如图所示，PM?3，S?PDC S?PBC?S?PAD
1??4?5?25 ， 23P311??2?3?3，S?PAB??4?3?6 225DA22N22CMB6.（2013银川一中第六次月考）已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是_____． 【答案】16π
7.（2013银川一中第六次月考）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( )
【答案】D
8.(2013西安市一中期末)若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其表面积为（ ）
A.6?23 B.6?3 D.10 【答案】A
9.(2013辽宁省五校协作体摸底)已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 【答案】
10.(2013辽宁省五校协作体摸底)在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，且
cm。
3
C.
6?43 4000 3BC＝1，则正三棱锥A-BCD的体积等于 （ ）
A．
12233 B． C． D． 12241224【答案】B
11.(2013江西师大附中、临川一中联考)某三棱锥的三视图如2 右(尺寸的长度单位为m)．
则该三棱锥的体积为 m． 【答案】4
2 2 3
3 主视图
1 3 左视图
俯视图
12.(2013江西省南昌市调研)如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体
的体积是
【答案】2．
13.(2013吉林市普通中学期末)右图是一个几何体的正视图和侧视图。其俯视图是面积为82的矩形。则该几何体的表面积是
A．8 B. 20?82 C. 16 D. 24?82 【答案】B
14 .(2013河南省郑州市第一次质量预测 )
在三棱锥A?BCD中，侧棱AB,AC,AD两两垂直，?ABC,?ACD,?ADB的面积分别为
236，则该三棱锥外接球的表面积为 ,,222A.2? B.6? C.46? D.24? 【答案】B
【解析】设相互垂直的三条侧棱分别为a,b,c,可以到得a?1,b?611212，bc?，ab?，解ab?2222222,c?3.所以2R?a2?b2?c2?6，所以球的表面积为S?4?R2?6?.
15.(2013湖南师大附中第六次月考)如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为 . 【答案】
82? 3【解析】该几何体是如图所示的三棱锥ABCD，可将其补形成一个长方体， 半径为2，体积为?R?决问题）
16.(2013安徽省池州市期末)一个几何体的三视图均为直角三角形，尺寸如图所示，则这个几何体
的体积是
（ ）
43382?.（也可直接找到球心，求出半径解3
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