云题海 - 专业文章范例文档资料分享平台

当前位置:首页 > 高中数学2016-2017学年新课标人教A版选修2-3学案 - 1.2第4课时 组合问题完美版

高中数学2016-2017学年新课标人教A版选修2-3学案 - 1.2第4课时 组合问题完美版

  • 62 次阅读
  • 3 次下载
  • 2025/7/10 17:55:00

1.2 排列与组合 第四课时 组合问题

一、课前准备 1.课时目标

(1) 会处理一些复杂的组合问题; (2)能解决的排列组合综合应用题 2.基础预探

排列组合问题的常见策略为:(1)特殊元素____安排的策略;(2)合理分类与准确分步的策略;(3)排列、组合混合问题______的策略;(4)正难则反、等价转化的策略;(5)相邻问题______处理的策略;(6)不相邻问题____处理的策略;(7)定序问题等概率除法处理的策略;(8)分排问题直排处理的策略;(9)“小集团”排列问题中先整体后局部的策略。 二、学习引领

1. 处理排列组合问题的基本步骤是什么?

首先判断这个问题是组合问题还是排列问题,即看取出的元素能否交换位置:若能则为组合问题,否则为排列问题;其次要注意两个基本原理的灵活应用,对问题进行合适的分类与分步,转化为多个简单的问题处理,但要注意有无重复或遗漏. 2. 如何解答有限制条件的组合问题?

解决有限制条件的组合问题的基本方法有两种:直接法和排除法。直接法求解时应坚持特殊元素优先选取的原则,再处理其它一般元素;若正面处理问题时需要讨论的情况比较多,计算量较大,不妨从问题的反面入手利用排除法解决。一般含有“至多”、“至少”等组合问题多用此法解决,体现了正难则反的策略。 3.如何处理分组分配问题?

分组分配问题是一类常见的排列组合综合应用题,它的常见形式是这样的:n个不同元素按照某些条件分配给k个不同得对象,称为分组分配问题。一般有定定向分配和不定向分配两种问题。解决这个问题的关键是先对元素进行的恰当的分组,然后再分配。

将n个不同元素按照某些条件分成k组,称为分组问题.分组问题有不平均分组(如将6个元素,分成3个一组、2个一组一个一组分为3组)、平均分组(如将6个元素,分成每2个一组分为3组)和部分平均分组(如将6个元素,分成4个一组、1个一组、1个一组分为3组)三种情况。其中出现平均分组和部分平均分组问题时要去掉顺序即若平均分为m组则除以Am。

三、典例导析

题型一 排列、组合的简单应用

例1 从a,b,c,d,e这5个元素中取出4个放在4个不同的格子中,要求一个格子放一个元素,且元素b 不能放在第二个格子里,问共有多少种不同的放法?

思路导析:第二个格子是特殊位置,因此应该先安排,然后再处理其它位置;或将b看做特殊元素,先行处理。 解:方法一:先从a,c,d,e中选一个放到第二个格子里,其余的再选3个任意排列,根据乘法原理

13A4?4?4?3?2?96种不同的放法. 有C44?24种放法,若不选b,则b有3种放法,其余再任选3个排列,方法二:分两类:若选b,则有A4m13有C3A4?72种放法,共有24+72=96种.

规律总结:处理排列组合问题要先观察题目的特点,找出特殊的元素或者位置,再利用分类分步计数原理将问题简化为多个小问题来解决。 变式训练:从6名运动员中选出4个参加4×100m接力赛,如果甲不跑第一棒,乙不跑第四棒,共有多少种不同的参赛方法?

题型二 非均匀分组问题

例2(1)若从10名工人中选出9人分成3个小组,各组人数分别是2,3,4,则有 种分法. (2)若从10名工人中选出9人分成3个小组,各组人数分别是2,3,4,去参加不同的劳动,则其安排方法有 种.

思路导析:(1)为将9人分三组,且不是均分;(2)为先分组后,再分配问题。 解:(1)第一步,先从10人中选出2人有C10种选法;第二步,再从余下的8人中选出3人,有C8种选法;第三步,从余下的5人中选出4人,有C5种选法;根据分步乘法计

234数原理知不同的选法共有C10C8C5?12600种分法.

234 (2)由于选出的3组人要参加不同的三种劳动,因此在(1)的基础上,还应考虑再分

2343配问题,因此安排方法有C10.C8.C5.A3?75600种安排方法.

规律方法: 本题主要研究不均匀分组和分配问题,只分成几组的问题为分组问题,分组后各组要担任不同的工作的问题为分组分配问题,此时需乘以组数的全排列.

变式训练:某医院有6台不同的仪器,按照以下要求处理,各有几种分法? (1)甲科室分1台,乙科室分2台,丙科室分3台; (2)一科室分1台,一科室分2台,一科室分3台;

题型三 均匀分组问题

例3 将4名司机和8名售票员分配到四辆公共汽车上,每辆车上分别有1名司机和2名售票员,则可能的分配方案是( )

2224422242222224 A C8C6C4A4A4 B A8A6A4A4 C C8C6C4A4 D C8C6C4

思路导析:先将四名司机分4组,再分配到4辆车上;再将8名售票员分4组,再分配到4辆车上;也可以利用组合的知识直接分配。

解析:方法一:首先,将四名司机分配到四辆公共汽车上,每车一名,不同的分配方法有

1111C4C3C2C14A4种; 4A422C82C62C4C24其次,将8名售票员分配到4辆车上,每车2名,不同的分配方法有A4种. 4A4由分步计数原理可得:可能的分配方案有C8C6C4A4种. 故选C.

方法二:第一步:给第1辆车分配1名司机和2名售票员,不同的分配法有C4C8种; 第二步:给第2辆车分配1名司机和2名售票员,不同的分配法有C3C6种; 第三步:给第3辆车分配1名司机和2名售票员,不同的分配法有C2C4种; 第四步:将所剩的1名司机和2名售票员分配到第4辆车,只有1 种分配法;

121212由分步计数原理得,可能的分配方案有C4C8C3C6C2C4?1,故选C .

2224121212规律方法:均匀分组分配要注意去掉顺序,如利用C4C3C2C1将4个人分成四组后,这4组就已经排序了,此时只有去掉顺序才是分组.

变式训练:将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有( ) A 12种 B 18种 C 36种 D 54种 答案:B

题型四 部分均匀分组问题

例4 将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有 种(用数字作答). 思路导析:先将4名大学生分为2、1、1三组,再分配到各个乡镇,其中分成1、1的两组是均匀分组,需去掉顺序。

211C4?C2?C1解析:分两步完成:第一步将4名大学生按,2,1,1分成三组,其分法有; 2A21111第二步将分好的三组分配到3个乡镇,其分法有A33,

211C4?C2?C13所以满足条件的分配方案有?A3?36种. 2A2规律方法:部分均匀分组问题,要将其中均匀分组的那部分去掉顺序,然后再分配,否则会出现重复计算.

变式训练:将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有 种(用数字作答).

四、随堂练习

1. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有( ) A 40种 B 60种 C 100种 D 120种

2. 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有( )

A.30种 B.90种 C.180种 D.360种

3.若x∈A则

111∈A,就称A是伙伴关系集合,集合M={-1,0,,,1,2,3,4}的所x32有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为( )

A.15 B.16 C.28 D.25

4.从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有_____种(用数字作答).

5. 某校安排5个班到4个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,不同的安排方法共有 种.(用数字作答)

6.为了提高学生参加体育锻炼的热情,华源中学组织篮球比赛共24个班参加,第一轮比赛是先分四组进行单循环赛,然后各组取前两名再进行第二轮单循环比赛(在第一轮中已相遇过的两队不再进行比赛),问共要进行多少场比赛?

五、课后作业

1.从编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的十个形状大小相同的球中,任取3个球,则这3个球编号之和为奇数的有 ( )

  • 收藏
  • 违规举报
  • 版权认领
下载文档10.00 元 加入VIP免费下载
推荐下载
本文作者:...

共分享92篇相关文档

文档简介:

1.2 排列与组合 第四课时 组合问题 一、课前准备 1.课时目标 (1) 会处理一些复杂的组合问题; (2)能解决的排列组合综合应用题 2.基础预探 排列组合问题的常见策略为:(1)特殊元素____安排的策略;(2)合理分类与准确分步的策略;(3)排列、组合混合问题______的策略;(4)正难则反、等价转化的策略;(5)相邻问题______处理的策略;(6)不相邻问题____处理的策略;(7)定序问题等概率除法处理的策略;(8)分排问题直排处理的策略;(9)“小集团”排列问题中先整体后局部的策略。 二、学习引领 1. 处理排列组合问题的基本步骤是什么? 首先判断这个问题是组合问题还是排列问题,即看取出的元素能否交换位置:若能则为组合问题,否则为排列问题;其次要注意两个基本原理的灵活应用,对问题进行

× 游客快捷下载通道(下载后可以自由复制和排版)
单篇付费下载
限时特价:10 元/份 原价:20元
VIP包月下载
特价:29 元/月 原价:99元
低至 0.3 元/份 每月下载150
全站内容免费自由复制
VIP包月下载
特价:29 元/月 原价:99元
低至 0.3 元/份 每月下载150
全站内容免费自由复制
注:下载文档有可能“只有目录或者内容不全”等情况,请下载之前注意辨别,如果您已付费且无法下载或内容有问题,请联系我们协助你处理。
微信:fanwen365 QQ:370150219
Copyright © 云题海 All Rights Reserved. 苏ICP备16052595号-3 网站地图 客服QQ:370150219 邮箱:370150219@qq.com