(优辅资源)广东省珠海一中等六校高三第三次联考数学文试题Word版含答案

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由题意可设直线l1的方程为y?k(x?1)(k?0)，

?y2?4x2222由?得kx?(2k?4)x?k?0. ?y?k?x?1???2k2?4?4k4?16k2?16?0. 44??,y?y?kx?x?2?， 1212k2k??2因为直线l1与曲线C于A,B两点，所以x1?x2?2?所以点P的坐标为?1???22?,?. k2k?由题知，直线l2的斜率为?12，同理可得点Q的坐标为?1?2k,?2k?. k当k??1时，有1?2?1?2k2，此时直线PQ的斜率kPQ2k2?2kkk??2. 21?k21?2?1?2kk所以，直线PQ的方程为y?2k?kx?1?2k2， 21?k??整理得yk??x?3?k?y?0. 2于是，直线PQ恒过定点E?3,0?；

当k??1时，直线PQ的方程为x?3，也过点E?3,0?. 综上所述，直线PQ恒过定点E?3,0?. 21.解(1)f'(x)?2(x?1)?a(?1)?1x?x?1??2x?a?x ???上单调递增 当a?2时，∵f'(x)?0对于x??1,???恒成立，∴f(x)在?1，试 卷

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∴f?x??f(1)?0，此时命题成立；

当a?2时，∵f(x)在?1，?上单调递减,在??a??2??a?,???上单调递增， ?2?∴当x??1,?a??时，有f(x)?f(1)?0.这与题设矛盾. ?2?故a 的取值范围是???,2? (2)依题意a????,2?，设g(x)?f(x)?a?1. 2?上有且只有一个零点,求a的取值范围. 原题即为若g(x)在?0，显然函数g?x?与f?x?的单调性是一致的.

1?上递减，?1，2?上递增， ①当a?0时,因为函数g(x)在区间?0，2?上的最小值为g(1)?a?1， 所以g?x?在?0，a?1??1?2?上有且只有一个零点, 由于g?2???2?1??2?1?0，要使g?x?在?0，eee????需满足g?1??0或g?2??0，解得a??1或a??22； ln22?上单调递增，0 ②当a?2时，因为函数g?x?在?0，

且ge???e1?e4?2?0,g(2)?2?2ln2?0，

?4842?上有且只有一个零点； 所以此时g?x?在?0，试 卷

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③当0?a?2时,因为函数g?x?在?0，?上单调递增,在?调递增,

??a?2??a?2?上单,1?上单调递减,在 ?1，?2?又因为g?1??a?1?0，所以当x???a?,2?时，总有g?x??0， ?2?∵e2a?2a2a?2?2aa?2?2aa?2?2aa?2???a????(a?2)???alne?2a?2??1?a?2 ∴g?e?e??e??0， ??????所以g?x?在?0，?上必有零点,又因为g?x?在?0，?上单调递增,

??a?2???a?2?2?上有且只有一个零点 从而当0?a?2时，g?x?在?0，2或a??1时， ln2综上所述,当0?a?2或a??方程f(x)?a?1?0在x??0,2?上有且只有一个实根.

22.解：(1)曲线C1的普通方程为4x?3y?2?0；

2曲线C2的直角坐标方程为:y?x. 3?x?2?t?5（t为参数）代入y?x2得 (2)C1的参数方程的标准形式为?4?y??2?t5?9t2?80t?150?0，

设t1,t2是A、B对应的参数,则t1?t2?8050,t1t2??0. 93试 卷

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∴PA?PBt1?t2118????. PAPBPA?PBt1t21523.解：(1)当a?1时，2x?1?2x?1?x?2 111?1???x?????x???x所以? 2或?22或?2????4x?x?2??2?x?2?4x?x?2112或?x? 223?2??3?解得x??或0?x?综上，不等式的解集为?0，?. (2)2x?a?2x?1?x?2，转化为2x?a?2x?1?x?2?0 令h?x??2x?a?2x?1?x?2，

1??5x?a?3,x???2?1a?h(x)???x?a?1,??x?，

22??3x?a?1,x?a?2?a?0时，h(x)min?a?1， 2令a?1?0，得a?2. 2

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