湖南省郴州市2017届高三普通高中学业水平考试摸底测试数学试题(解析版)(1)

10．定义在R上的偶函数f（x）在区间[﹣1，0]上为增函数，且满足f（x+1）=﹣f（x），则（ ） A．f（

）＜f（2）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（

）＜f（2）

） C．f（3）＜f（2）＜f（

）

D．f（3）＜f（

【考点】奇偶性与单调性的综合．

【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．

【分析】根据f（x+1）=﹣f（x）便可得到f（x）为周期为2的周期函数，从而有

，而由题意可得到f（x）在[0，1]

上单调递减，从而可以得到【解答】解：f（x+1）=﹣f（x）； ∴f（x）=f（x+2）；

∴f（x）是以2为周期的周期函数； 根据题意知，f（x）在[0，1]上为减函数； 又1∴

；

，且

；

∴故选：D．

【点评】考查周期函数的定义，偶函数在对称区间上的单调性特点，以及减函数的定义，将自变量的值变到单调区间上再比较函数值大小的方法．

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.

11．某程序框图如图，当输入x的值为27时，则输出y的值为 2 ．

．

，这样便可找出正确选项．

【考点】程序框图．

【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．

【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，可得程序的功能是计算并输出分段函数y=

的值，代入x=27，即可计算得解．

【解答】解：模拟程序框图的运行过程，可得程序的功能是计算并输出分段函数y=

的值，

由于输入x的值为27时，27＞0，可得：y=log327﹣1=3﹣1=2， 故答案为：2．

【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的答案，属于基础题．

12．圆x2+y2﹣2x+2y=0的圆心到直线y=x+1的距离是 【考点】点到直线的距离公式；圆的一般方程． 【专题】转化思想；配方法；直线与圆．

【分析】圆x2+y2﹣2x+2y=0即（x﹣1）2+（y+1）2=2的圆心（1，﹣1），再利用点到直线的距离公式即可得出到直线y=x+1的距离．

【解答】解：圆x2+y2﹣2x+2y=0即（x﹣1）2+（y+1）2=2的圆心（1，﹣1）到直线y=x+1的距离=

=

． ．

．

故答案为：

【点评】本题考查了倍角公式、同角三角函数基本关系式、和差公式，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题．

13．如图，在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，E是线段B1C1上的动点，则异面直线AE与直线D1C

所成的角为 90° ．

【考点】异面直线及其所成的角．

【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．

【分析】由已知推导出CD1⊥平面AB1C1，从而AE⊥D1C，由此能求出异面直线AE与直线D1C所成的角的大小．

【解答】解：在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，E是线段B1C1上的动点， ∵CD1⊥B1C1，CD1⊥AB1，AB1∩B1C1=B1， ∴CD1⊥平面AB1C1，

∵AE?平面AB1C1，∴AE⊥D1C，

∴异面直线AE与直线D1C所成的角为90°． 故答案为：90°．

【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

14．在△ABC中，若AB=3，∠ABC=75°，∠ACB=60°，则BC等于 【考点】正弦定理的应用． 【专题】计算题．

【分析】根据三角形内角和求得∠BAC，进而根据正弦定理求得BC． 【解答】解：根据三角形内角和定理知 ∠BAC=180°﹣75°﹣60°=45°． 根据正弦定理得

=

，

．

即=，∴BC===．

故答案为：

【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．考查了学生对基础知识的运用．

15．把长为l的铁丝折成一个面积为8的直角三角形，当l取最小值时，直角三角形的斜边长为

．

【考点】基本不等式．

【专题】方程思想；转化思想；不等式．

【分析】设直角三角形的直角边分别为a，b，则斜边为S=ab=8，即ab=16．利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：设直角三角形的直角边分别为a，b，则斜边为由题意可得：a+b+S=ab=8，即ab=16． ∴l

+

=8+4

，当且仅当a=b=4时取等号，

=4

．

=l，

，

，由题意可得：a+b+

=l，

则直角三角形的斜边长为故答案为：4

．

【点评】本题考查了基本不等式的性质、勾股定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．某校团委准备组织学生志愿者去野外植树，该校有高一、高二年级志愿者的人数分别为150人、100人，为偏于管理，团委决定从这两个年级中选5名志愿者作为临时干部． （Ⅰ）若用分层抽样法选取，则5位临时干部应分别从高一和高二年级中各选几人？

（Ⅱ）若从选取的5为临时干部中，任选2人担任主要负责人，问此两人分别来自高一和高二年级的概率为多少？

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法． 【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．

【分析】（Ⅰ）先求出每个个体被抽到的概率，再用各个年级的人数乘以此概率，即得分别从这两个年级选的人数．

（Ⅱ）列举出所有的选法有10，选出的两人分别来自高一和高二年级的选法有6种，由此求得概率．【解答】解：（Ⅰ）由题知，从高一年级选取的人数为从高一年级选取的人数为

×100=2人，

×150=3人，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设高一选取的3人为A1、A2、A3，高二选取2的B1、B2，