湖南省郴州市2017届高三普通高中学业水平考试摸底测试数学试题(解析版)(1)

A． B． C． D．

【考点】两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系． 【专题】三角函数的求值．

【分析】首先根据α所在的象限，利用已知条件求得cosα值的符号，然后根据sin2α+cos2α=1进一步求出cosα的值． 【解答】解：已知α∈（

，π），则α的中终边在第二象限内．

已知sinα=根据三角恒等式sin2α+cos2α=1 进一步求出cosα=﹣， 故选：D．

【点评】本题考查的知识点：同角的基本关系式，根据已知α所在的象限角确定三角函数的符号．

4．在随机试验中，在区间[﹣2，3]内任取一个实数x，则这个数小于1的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】几何概型．

【专题】计算题；规律型；方程思想；概率与统计． 【分析】根据几何概型的概率公式即可得到结论．

【解答】解：区间[﹣2，3]的两端点间距离是5，在区间[﹣2，3]内任取一点，这个数小于1，该点表示的数都小于1，

故在区间中随机地取出一个数，这个数小于的概率故选：C．

【点评】本题主要考查概率的计算，根据几何概型的概率公式是解决本题的关键．

5．函数f（x）=3x﹣（）x的零点存在区间为（ ） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） 【考点】函数零点的判定定理．

【专题】计算题；规律型；方程思想；函数的性质及应用．

C．（0，1） D．（1，2）

=，

【分析】根据题意分别计算出f（﹣2）、f（﹣1）、f（0），f（1）与f（2），判断它们的符号再结合根的存在性定理可得答案．

【解答】解：因为函数f（x）=3x﹣（）x，f（﹣2）=﹣10、f（﹣1）=﹣5、f（2）=6﹣=f（0）=﹣1＜0，f（1）=3﹣＞0，

所以根据根的存在性定理可得：函数f（x）=3x﹣（）x的零点存在区间为（0，1）． 故选：C．

【点评】本题考查函数的零点问题，解决此类问题的关键是熟练掌握根的存在性定理的应用．

6．某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图所示），则新生婴儿的体重（单位：kg）在[3.2，4.0）的人数是（ ）

，

A．30 B．40 C．50 D．55

【考点】频率分布直方图． 【专题】图表型；概率与统计．

【分析】新生婴儿的体重在[3.2，4.0）（kg）的分为[3.2，3.6），[3.6，4.0）两部分．在频率分步直方图中小长方形的面积为频率，用长乘以宽，得到频率，用频率乘以总体个数，分别得到这两个范围中的个体数．再相加，可得答案．

【解答】解：在频率分步直方图中小长方形的面积为频率． 在[3.2，3.6）的频率为0.625×0.4=0.25，频数为0.25×100=25， 在[3.6，4.0）的频率为0.375×0.4=0.15，频数为0.15×100=15． 则新生婴儿的体重在[3.2，4.0）（kg）内大约有 25+15=40人． 故选B．

【点评】本题考查频率分步直方图，考查频率分步直方图中小长方形的面积等于频率，考查频率，频数和样本容量之间的关系

7．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（ ）

A．12 B．10 C．8 D．2

【考点】简单线性规划． 【专题】不等式的解法及应用．

【分析】1．作出可行域 2目标函数z的几何意义：直线截距2倍，直线截距去的最大值时z也取得最大值

【解答】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10．

【点评】本题考查线性规划问题：目标函数的几何意义

8．要得到函数y=sinx+cosx的图象，只需将曲线y=A．向左平移C．向左平移

单位长度 B．向右平移单位长度 D．向右平移

单位长度 单位长度

sinx上所有的点（ ）

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质．

【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 【解答】解：将曲线y=的图象， 故选：A．

【点评】本题主要考查两角和的正弦公式的应用，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

sinx上所有的点向左平移

单位长度，可得函数y=

sin（x+

=sinx+cosx）

9．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（ ）

A．48+12 B．48+24 C．36+12 D．36+24

【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题；压轴题；图表型．

【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱锥，其高已知，底面是长度为6的等腰直角三角形，故先求出底面积，再各个侧面积，最后相加即可得全面积．

【解答】解：此几何体为一个三棱锥，其底面是边长为6的等腰直角三角形，顶点在底面的投影是斜边的中点

由底面是边长为6的等腰直角三角形知其底面积是

=18

又直角三角形斜边的中点到两直角边的距离都是3，棱锥高为4， 所以三个侧面中与底面垂直的侧面三角形高是4，底面边长为6=5

故三个侧面中与底面垂直的三角形的面积为另两个侧面三角形的面积都是故此几何体的全面积是18+2×15+12故选A

【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．

=15 =48+12

4×6

=12

，

，其余两个侧面的斜高为