排列组合问题经典题型

2231. 解析：C5?C3?22?120

32. 解析：49.

4431422433. 解析：C4C7?C4C2C6?C4C2C5?35?120?30?185

34. 解析：前9个扇形依次染色并不难,但第10个扇形既与第九个相邻也与第1个相邻,这两个扇形颜色可能相同也可能不相同,所以直接用记数原理有困难,但建立递推关系并不难． 设将圆分成n个不相等的扇形时,满足题设的染法有

an种．依次记n个扇形为s1,…sn.显然a1=3.当n=2时，

先对s1染色，有3种方法；s1染色后再对s2染色，有2种方法，故a2=6.当n≥3时，我们依次对s1,s2,…sn染色．对s1染色，有3种方法，对s1染色后再对s2染色有2种方法，同样的对s3,s4…,sn分别有2种方法，由乘法原理共有3·2 n-1种染色方法．但这样做sn与s1有可能同色．即在3·2 n-1种染色方法中包含了sn与s1同色的染色方法．对于sn与s1同色的情形，拆去sn与s1的边界使sn与s1合并，便得到将圆分为n-1个扇形时同色不相邻的染色方法，这样的情况有an-1种． 故an=3·2 n-1-an-1 (n≥3)．所以a3?6，n≥3时，

an?2n?2?(?1)n，∴a10=210+2=1026．

35.解：由题意，红黄蓝三种颜色，每种颜色恰好涂了两次，分为两类： 第一类可按一下步骤进行：

第1步：涂第一格，有3种方法； 第2步：涂第二格，有2种方法；

第3步：用与第一格不同的颜色涂第三格，有1种方法； 第4步：第四格可以涂与第三格颜色不同的，有2种方法。 第5步：用不同的两色涂剩下的两格，有2种方法； 所以有3*2*1*2*2＝24种 第二类可按一下步骤进行：

第1步：涂第一格，有3种方法； 第2步：涂第二格，有2种方法；

第3步：用与第一格相同的颜色涂第三格，有1种方法； 第4步：第四格只能用没有用过的颜色涂，有种方法。

第5步：第五格只能用涂第二格的颜色，第六格只能用涂第四格的颜色，有1种方法； 所以有3*2*1*1*1＝6种 所以，共有24+6＝30种涂法。

336.解析:注意4种颜色的花都有种上。A4(1?1?1?2)?120

（变式：A5[C3C2?(3?2)?2]?960）

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