第1部分 抽样设计

第1部分 抽样设计

第1节 概述

一、作用与特点 1．定义

按照某种随机原则和程序，从总体中抽取一部分单位，通过对这一部分单位进行调查的到的信息，达到对总体情况进行了解或对总体有关情况的估计。

2．作用

（1）数据来源

（2）对已有数据进行调整、验证。 3．特点

（1）节省费用

（2）调查时间短，时效快

（3）有助于提高原始数据的质量

（4）存在抽样误差，但可以计算并控制 二、基本概念 1．总体与样本

总体：调查对象的全体（注意：调查总体与目标总体）

样本：从总体中按一定的原则或程序抽出的部分个体组成的集合 2．总体参数与样本统计量

3．抽样框：供抽样所用的所有调查单位的名单 4．总体分布与抽样分布

（1）总体分布：总体中个元素的观察值所形成的分布 （2）样本分布：样本中观察值所形成的分布 （3）抽样分布：样本统计量的抽样分布

（4）样本均值的抽样分布与总体分布之间的关系： 总体分布 正态分布 非正态分布

大样本 小样本 大样本 小样本 正态分布 正态分布 非正态分布

三、概率抽样与非概率抽样 1．概率抽样：

（1）定义：按照随机原则抽取样本，也称随机抽样。也就是在抽取样本时，排除主观上有意识的挑选，总体中每个单元都有一定的机会被抽中。

（2）分类：等概率抽样和不等概率抽样

（3）特点：可以用样本数据对总体参数进行估计，但操作相对复杂。 2．非概率抽样

（1）定义：根据有关判断有意识的挑选，或者根据方便、快捷的原则抽取。

（2）特点：操作简便，时效快，效率低，但理论上不具备对总体进行推断的依据。

第2节 概率抽样方式

一、简单随机抽样。

1．定义：从总体N个单元中，随机抽取n个单元构成样本 2．放回和不放回简单随机抽样 3．随机化程序实现方法 （1）抽签法 （2）随机数表法 （3）计算机抽取 （4）永久随机数法

4．特点：单元入样概率相同，操作计算简单。 二、分层抽样

1．定义：将总体按照一定的原则分成若干子总体，每个子总体称作层，在每个层内分别抽取样本。

2．原理：先对层进行估计，然后加权汇总。 3．分层原则：层内差异小，层间差异大。 4．特点

（1）能提高估计效率

（2）同时对总体和子总体进行估计 三、整群抽样

1．定义：将总体按照一定原则分成若干群，抽样直接抽取群，对抽中的群进行全面调查。

2．分群原则：群内差异大，群间差异小。 3．特点

（1）实施方便，可节约费用和时间 （2）不需要总体所有单元的名单

（3）如果群内差异小，群间差异大，则估计精度差 四、系统抽样

1．定义：将总体按照某种顺序排列，在规定的范围内随机抽取起始单位，然后按照一定规则确定其他样本单位。（最简单的方法：等距抽样）

2．特点

（1）操作简便；

（2）当N?nk时，样本均值为有偏估计量； （3）方差估计复杂。

3．注意问题：周期性变化的总体 五、多阶段抽样

1．定义：首先从总体中采用随机方法抽取若干个小总体（初级单元），再在抽中的初级单元中随机抽取若干个单元，这种抽样方法称作二阶段抽样。

2．大范围调查中通常采用二阶段抽样的原因

（1）缺少包括所有总体单位的抽样框； （2）可以节省调查的人财物力。 六、其他抽样方法

1．多重抽样（二重抽样、双相抽样） 2．不等概率抽样（pps抽样、?ps抽样） 3．双重抽样框抽样

第3节 非概率抽样方式

一、采用非概率抽样的原因

1．客观条件（调查经费）限制； 2．时间要求紧；

3．调查人员有丰富的积累； 4．不需要进行区间估计。 二、方便抽样

1．定义：按照方便的原则抽取样本，如拦截式调查 2．特点

（1）操作简便，节省经费；

（2）不能用于样本推断总体，不适合于描述性研究和因果关系研究，但适合于探索性研究。

三、判断抽样‘

1．定义：抽取样本时，由调查人员依据对实际情况了解和经验，人为确定样本单位，或有了解情况的专家圈定样本。

2．类型：平均型、众数型、特殊型（典型调查） 3．特点

（1）简便、快捷、节省费用，符合调查目的和特殊需要； （2）可以了解总体的数量特征和对问题深入分析； （3）不能对总体进行参数估计。 四、配额抽样

1．定义：将总体中的各单位按照一定的标准化分为若干个类别，将样本数额分配到个类别中，在规定的数额内，由调查人员任意抽选样本。

2．配额抽样与分层抽样的异同

（1）相同之处：二者都是先将总体分层，然后在各层中抽取样本；

（2）不同之处：配额抽样在各层内采用判断、方便等非概率抽样方式，因此不能对总体进行估计；分层抽样在各层内随机抽取样本，因此可以对总体进行估计。

3．特点：不需要抽样框，又能保证样本结构与总体结构保持一致。 五、自愿样本

1．定义：样本由自愿接受调查的单位所组成。 2．特点

（1）样本集中于某些特定的群体；

（2）样本结构具有独特性，通常与总体结构相去甚远，因而结果不能反映总体情况； （3）组织方便，成本低廉。

第4节 抽样中的误差问题

一、描述误差的概念

1．估计量方差

（1）估计量：设某个总体待估参数为?，在概率抽样条件下，用样本数据计算出一个统计量??作为总体参数?的估计，把??称作?的一个估计量。

?)?E[???E(??)]2 （2）估计量方差：V(?（3）作用：描述估计精度。

2．偏差

?)与（1）定义：如果反复进行抽样，其所有可能样本估计量的均值（数学期望）E(??)?E(??)??。 总体参数的?之间的离差，即Bias(?（2）偏差与估计量方差的区别

1偏差是系统性误差，而估计量方差是随机误差，没有系统性； ○

2估计量方差随着样本量的增大而减小，○而大多数偏差（少数有偏估计量除外）并不随着样本量的增大而减小。

（3）结论

?)?0 1对于无偏估计量B(?○

2采用有偏估计量，无论怎样提高样本量，都不能提高估计精度。 ○

3．均方误差

（1）定义：估计量方差和偏差的平方之和。

?)?E(????)2?E[???E(??)?E(??)??]2MSE(???E(??)]2?[E(??)??]2 ?E[??)?[B(??)]2?V(??)?V(??) （2）对于无偏估计量：MSE(?二、抽样误差

1．定义：由于抽样的随机性产生的，用样本统计量估计总体参数时产生的误差。

?)?V(??)（估计量的标准差，也称抽样标准差） 2．描述方法：S(?3．影响抽样误差的因素

（1）总体的分布状况； （2）样本量；

（3）抽样方式和估计方法。

4．特点：可以计算并控制，但不能消除。 5．控制方法

（1）选择适当的抽样方法； （2）确定充分的样本量；

（3）加强对抽样调查组织的领导，提高抽样调查工作质量。 三、非抽样误差

1．定义：由于抽样框中的单元放回或者遗漏、部分调查对象不回答或者原始数据不准确等原因造成的误差，主要包括抽样框误差、无回答误差、调查员误差、受访者误差等。