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计算机应用数学-(组合数学)-答案哈工大

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  • 2025/5/24 13:12:36

3)无人收到自己帽子的情况数为,恰有一人收到自己帽子的情况数为

C(7,1)

。所以,至少有两人收到自己帽子的情况数为

第九章:

9、考虑带有禁止位的n*n棋盘,其中一个正整数p,使每一行和每一列恰有p个放个允许放车,证明,在棋盘上能够放置n个非攻击车

答:可写出这个棋盘对应的车-二分图G,显然G是p阶正则的,故由定理1可知,存在完美匹配。因此,在棋盘上能够放置n个非攻击车。

12、令$=(

问$有SDR么?如果没有,具有SDR的族中集合的最大个数是多少? 答:因为|

故由定理2知$不存在SDR。 由于|

|+6-4=5

|=5<6 ),其中

根据定理3可知,族中有SDR的集合的最大个数是5。

26、应用延迟认可算法得出下列评定矩阵的稳定婚姻。

答:(1)女士优先:

1

P>=1阶正则的二分图G=(X,?,Y)总有完美匹配。 2

集族A=()有SDR的充要条件是:对于任意k(1<=k<=n)以及从(1,2,…,n)中任意k个互异指标的选择,都有||>=k。 3

令A=()为集Y的子集族,A中有SDR的最大子集个数等于表达式||+n-k对于任意k(1<=k<=n)以及从(1,2,…,n)中任意k个互异指标的选择的最小值。

1) A选a,B选a,C选b,D选c;a拒绝B。 2) B选b,b拒绝C。 3) C选c,c拒绝D。 4) D选a;a拒绝A。 5) A选b;b拒绝B。 6) B选c,c拒绝C。 7) C选a,a拒绝D。 8) D选b,b拒绝A。 9) A选c,c拒绝B。

10) B选d,没有拒绝发生。

故:稳定婚姻为:A??c, B??d, C??a, D??b (2)男士优先:

1)a选C,b选D,c选A,d选D;D拒绝b。 2)d选C,C拒绝d。 3)d选A,A拒绝d。

4)d选B,没有拒绝发生。

故:稳定婚姻为:a??C, b??D, C??A, b??D

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3)无人收到自己帽子的情况数为,恰有一人收到自己帽子的情况数为 C(7,1) 。所以,至少有两人收到自己帽子的情况数为第九章: 9、考虑带有禁止位的n*n棋盘,其中一个正整数p,使每一行和每一列恰有p个放个允许放车,证明,在棋盘上能够放置n个非攻击车 答:可写出这个棋盘对应的车-二分图G,显然G是p阶正则的,故由定理1可知,存在完美匹配。因此,在棋盘上能够放置n个非攻击车。 12、令$=( 问$有SDR么?如果没有,具有SDR的族中集合的最大个数是多少? 答:因为| 故由定理2知$不存在SDR。 由于||+6-4=5 |=5<6 ),其中 根据定理3可知,族中有SDR的集合的最大个数是5。 <

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