武汉市2019届高中毕业生四月调研测试_理科数学试题分析

二、填空题

13.已知实数 、 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值

为 . 【难度系数】0.93 【答案】-1

【考点】简单线性规划 【解法】略

14.已知过点 的直线 与抛物线 交于 ， 两点， 为原点坐标，若 ， 的斜率之和为1，则直线 方程为 . 【难度系数】0.60 【答案】

【考点】直线与抛物线，韦达定理 【解法】设 ，

， ， ，

， ， 直线 为 .

15.已知数列 前 项和 满足 ， ，则 .

【难度系数】0.78 【答案】11

【考点】数列递推公式， 与 的关系，递推法求

【解法】 ，

，由 得 ， ， .

16.在四面体 中，若 ， ， ，底面 是边长为 的正三角形， 为 的中心，则 的余弦值为 . 【难度系数】0.39 【答案】

【考点】空间角，线线角

【解法】（空间向量）： ， ， ， ， 设 ，

又 ，解得 ，

，

三、解答题

17.在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 (1)求 ；

(2)已知 在边 上，且 ，求 的面积. 【难度系数】(1)0.94，(2)0.67，总0.81 【考点】解三角形，正余弦定理的应用 【解答】解法1： (1)由 ，

，知

， .

，

由正弦定理 可知 (2)

，

，

三角形 的面积 而 解法2：

(1)由 得 ， (2)

，

，即

解得： 或

，

，

时 ， ， （舍）

18.如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， ， ， ，且平面 平面 . (1)求证： ；

(2)求二面角 的余弦值. 【难度系数】(1)0.88，(2)0.66，总0.77 【考点】空间中的垂直关系，二面角 【解答】

(2)解法2：面 ，设二面角 的平面角为 ，

面 ， ， 到 距离为 ，

二面角 的平面角为 ，

19.已知椭圆 经过点 ，且右焦点 . (1)求椭圆 的标准方程；

(2)过 的直线 交椭圆 与 ， 两点，记 ，若 的最大值和最小值