数学高考基础知识及常见结论详解（一）

数学高考基础知识、常见结论详解(一)

一、集合与简易逻辑：

考试要求：

(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。

(2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义。

一、理解集合中的有关概念

（1）集合中元素的特征： ， ， 。(确定性、互异性 、无序性) 集合元素的互异性：例如：

（2）集合与元素的关系用符号 表示。（ 、 ）

（3）常用数集的符号表示： 自然数集 ；

正整数集 、 ； 整数集 ； 有理数集 、 实数集 。

（4）集合的表示法： 、 、 。（列举法 ， 描述法 ，韦恩图示法）

注意：区分集合中元素的形式：例如：

；

；

； ；

；

，

，若A=B求

；（A={-1，1，0}）

（5）空集是指不含任何元素的集合。（ 、 和 的区别；0与三者间的关系）

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

注意：条件为

，在讨论的时候不要遗忘了

1

的情况。

如： （

二、集合间的关系及其运算 （1）

）

，如果 ，求 的取值。

符号 是表示元素与集合之间关系的，立体几何中则体现 ；（ 符号 是表示集合与集合之间关系的，立体几何中则体现 。（

（2）

（3）对于任意集合 ① ② （ ③ （

（4）

①若 为偶数，则

②若 被3除余0，则

；若 为奇数，则

；若 被3除余1，则

；

）

；

；

；

）

； ；

；

，则：

；

；（=；=；

；

；

；点与直线（面）的关系） ；直线与面的关系）

）

；

；若 被3除余2，则

；

三、集合中元素的个数的计算： 若集合

中有 个元素，则集合

的所有不同的子集个数为 ，所有真子集的个数是 ，所有

2

非空真子集的个数是 。（

四、

若 ；则 若 ；则 若 ；则 若 ；则

）

是 的充分非必要条件； 是 的必要非充分条件； 是 的充要条件；

是 的既非充分又非必要条件；

五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 ；（真假值）

注意：“若 如：“

六、

反证法：当证“若

步骤：

1、假设结论反面成立；

2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾； 3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。

矛盾的来源：

1、与原命题的条件矛盾； 2、导出与假设相矛盾的命题； 3、导出一个恒假命题。

适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。

正面词语 否定

（不等于；小于或等于；大于或等于；不是；不都是；至少有两个；一个也没有；存在一个）

二、函数

考试要求：

(1)了解映射的概念，理解函数的概念。

(2)了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法。 (3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数。 (4)理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质.掌握指数函数的概念、图像和性质。 (5)理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质。 (6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。

3

，则 ”是“

”在解题中的运用，

”的 条件。（充分非必要）

，则 ”感到困难时，改证它的等价命题“若 则 ”成立，

等于 大于 小于 是 都是 至多有一个 至少有一个 任意的

一、映射与函数： （1）映射的概念： （2）一一映射： （3）函数的概念： 如： 若 问：

到 到

的映射有 个， 的函数有 个，若

的图象与直线

到

的映射有 个；

，则

到

的一一映射有 个。（

）

，

；

函数

交点的个数为 个。（0或1）

二、函数的三要素： ， ， 。

相同函数的判断方法：① ；② (两点必须同时具备)

（1）函数解析式的求法： ①定义法（拼凑）： ②换元法： ③待定系数法： ④赋值法：

（2）函数定义域的求法：

① ② ③ ④如：

，则 ；

则 ；

，则 ；

，则 ；

⑤含参问题的定义域要分类讨论； 如：已知函数

⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。如：已知扇形的周长为20，半径为 ，扇形面积为

（3）函数值域的求法：

4

的定义域是 ，求 的定义域。

，则 ；定义域为 。（；）