2017-2018学年高一下学期期末质量检测数学试题

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．集合A?{x|x2?5x?6?0,x?Z}，则集合A中含有的元素个数是（ ） A．2 B．3 C．5 D．6 2．如果a?b，那么下列不等式一定成立的是（ ）

A．?2a??2b B．c?a?c?b C．a?c?b?c D．a?b 3．若sin(A．

22?2??)?3，则cos2?等于（ ） 32211 B．? C． D．? 939324．不等式ax?x?c?0的解集为{x|?2?x?1}，则函数y?ax2?x?c的图象大致为（ ）

5．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有如下问题：今有五人分六钱，令前三人所得与后二人等，各人所得均增，问各得几何？其意思是“已知A,B,C,D,E”五个人分重量为6钱（“钱”是古代的一种重量单位）的物品，A,B,C三人所得钱数之和与D,E二人所得钱数之和相同，且A,B,C,D,E每人所得钱数依次成递增等差数列，问五个人各分得多少钱的物品？”在这个问题中，C分得物品的钱数是（ ） A．

2467钱 B．钱 C．钱 D．钱 55556．若原点O(0,0)和点A(1,1)在直线x?y?a的两侧，则实数a的取值范围是（ ）

A．(??,0)?(2,??) B．(0,2) C．{0,2} D．[0,2] 7．已知向量a?(m,2)，b?(2,?1)，且a?b，则|2a?b|的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．若将函数f(x)?2sin2x的图象向左平移?个单位长度，则平移后图象的一条对称轴为12（ ） A．x??6 B．x???6 C．x???12 D．x??12

9．如图是函数f(x)?2sin(?x??)(??0,|?|??2)的部分图象，已知函数图象经过

P(5?12,0),Q(7?6,0)两点，则??（ ）

A．??6 B．

?6 C．??3 D．?3

10．已知数列{an}中，若a1?2,an?1?3an?2(n?1)，则该数列的通项公式an?（ A. 2n?1?2

B. 3n?1 C. 2n?3 D.4n?2

11．在?ABC中，AB?2,?C??3，则AC?BC的最大值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5 12．已知函数f(n)?n2sin(2n?32?)，且an?f(n)，则a1?a2?a3???a200?（A．20100 B．20500 C．40100 D．10050 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．函数f(x)?12sin2x?12tan?3cos2x的最小正周期为 . ?x?014．设实数x,y满足约束条件??y?0，则y?2??4x?3y?12x?1的取值范围是 .

） ）

15．矩形ABCD的两条对角线交于点O，已知点E为线段AO的中点，若

DE?MAB?nAD，其中m,n为实数，则m?n的值为 . 16．函数f(x)?x?是 .

三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．设函数f(x)?2cos2x?3sin2x. （1）求函数f(x)的单调递减区间； （2）若x?[?8?m，若x?(1,??)时有f(x)?0恒成立，则m的取值范围2x?1?4,0]，求函数f(x)的值域.

18.已知函数f(x)?ax2?(2a?1)x?2. （1）当a?2时，解关于x的不等式f(x)?0； （2）若a?0，解关于x的不等式f(x)?0.

19．已知a,b,c为的三个内角A,B,C的对边，向量m?(1,2sinB)，

n?(1?sinB,1?2sin2B)，且m//n.

（1）求角B的大小；

（2）若a?23,b?2，求c的值及?ABC的面积.

20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?an?2?0. （1）求数列{an}的通项公式； （2）记bn?log12an1，求数列{}是前n项和Tn.

bnbn?14x)元，且1021．某种商品，原来定价每件p元，每月能卖出n件.若定价上涨p(1?0?x?10，则每月卖出数量将减少n(1?（1）若y?yy)件，?0，且1?而售货金额变成原来的m倍. 10102x，求使m?1时，x的取值范围； 31（2）设y?ax，其中a为常数，且?a?1，用a来表示当售货金额最大时的x值.

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22.已知数列{an}的前n项和为Sn?（1）求数列{an}的通项公式an； （2）令bn?（3）令cn?121n?n. 22an，求数列{bn}的前n项和Tn； 2n?1an，问是否存在正整数m,k(1?m?k)使得c1,cm,ck成等差数列？若存

an?an?1在，求出m,k的值，若不存在，请说明理由.