华师大版七年级下册认识不等式说课教案

为什么去的人少了,买30张票就不合算呢？ 问题4：

至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识来解决？ 教师先指出：设有x人要去公园游园.

此时重点启发学生从以下两方面探索，渗透分类思想. （1）如果x≥30，则按实际人数买票，每张票只付4元. （2）如果x＜30，那么：按实际人数买票x张,要付款5x元； 买30张票,要付款4×30＝120(元).如果买30张票合算，则120＜5x. 问题5:x取哪些数值时,120＜5x成立？

为便于思考,让学生借助表格进行探究.引导学生有目的地讨论、探索，表内和表下画横线部分都由学生自主完成.

列表计算： 人数x 需付款5x 30张票的价格 120与5x的大小关系 120＜5x成立吗？ 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ?? 105 110 115 120 125 130 135 140 145 ?? 120 120 120 120 120 120 120 120 120 ?? 120＞5x 120＞5x 120＞5x 120=5x 120＜5x 120＜5x 120＜5x 120＜5x 120＜5x ?? 不成立 不成立 不成立 不成立 成 立 成 立 成 立 成 立 成 立 ?? 由上表可见，当x= 25，26,27，28，29??时，也就是说，至少要有 25 人进公园时，买30张票合算.

接着借助学生完成的表格，引导学生观察最后一列，分析、讨论： X的值可以分为哪几类？

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学生很快发现X的值分两类：一类使120＜5x不成立，一类使120＜5x成立. 进一步引导学生类比方程的解的概念概括出不等式的解的概念：

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 （solution of inequality）. 设计依据：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了不等式的解的意义，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.

接着放手让学生阅读教材第40-41页，以形成完整的知识体系.

设计依据：课本是学生了解世界的窗口和工具，心理学研究表明：任何学习都是学习者自主建构的过程.在这个过程中，离不开学习主体与文本之间的交互作用.有意义的接受学习是自主建构，有意义的发现学习也是自主建构.前者的认知机制是同化，它引起认知结构的量变；后者的认知机制是顺应，它引起认知结构的质变.既没有绝对的接受学习，也没有绝对的发现学习，总是两者相互交替、有机结合.所以，课本必须成为学生赖以学会学习的文本.在教学中要让学生学会认真看书、用心思考，养成讲讲议议、动手动笔、仔细观察、用心体会的好习惯，真正学会读“数学书”.

（三）典例示范，应用新知（用时6分钟）

例1用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数： （1）x的一半小于－1； （2）y与4的和大于0.5； （3）a是负数； （4）b是非负数.

这是教材第42页的例题，前3个小题,让学生独立思考,教师个别指导完成后,让学生点评.重点启发变式最后一个小题并给出规范的书写过程，如把“b是非负数”变式为“b是负数”、 “b是正数”,“b是非正数”等,让学生反复体味不等号的用法和意义.

解：（1）0.5x<-1,如x=-3,-4; （2）y+4>0.5,如y=0,1; （3）a<0，如a=-3,-4；

（4）b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥0，如b=0,2.

然后启发学生归纳出: 1.列不等式的基本步骤: （1）确定不等式两边的代数式.

（2）根据所给条件中的关系，选择合适的不等号.

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（顺利突出本节重点）

2.常用的表示不等关系的词语及对应的不等号:

关 键 词 语 不等号 ①大 于 ②比?大 ①小 于 ②不超过 ②不低于 ②比?小 ③至 多 ③至 少 ＞ ＜ ≤ ≥ ＞0 ＜0 ≤0 ≥0 正数 负数 非负数 非正数 第一类：明确表明数量的不等关系 ①不大于 ①不小于 第二类：明确表明数量的范围特征 通过归纳，加深对不等号的用途和意义的理解，第一个难点再次突破.

例2下列各数:0，－3，3，4,－0.5，－20 ,－0.4中, 是方程x+3=0的解； 是不等式x+3＞0的解； 是不等式2x+3＜x的解. 此例是为突出重点和难点而增加的题目，体现创造性地拓宽、使用教材.

通过判断这几个数是否方程x+3=0的解,启发学生类比得出:检验一个数是否不等式的解的方法:把所给的数值分别代入不等式的两边，化简后，观察不等式是否成立，成立者即为不等式的解，否则不是.

(第2个难点又一次顺利突破.)

答案：0，－3，3，4,－0.5，－20,－0.4中,－3是方程x+3=0的解； 0，3，4,－0.5,－0.4是不等式x+3＞0的解；-20是不等式2x+3＜x的解.

拼拼就能赢!! 比赛开始了!!

（四）闯关检测，强化新知（用时8分钟）

为避开学生思维的疲劳期,通过游戏和竞赛，让学生在轻松愉快的氛围中检测学习目标达成度.

第一关:请同学们做扳手腕游戏,比比谁的力气大!! 目的是通过亲身体验感悟不等式的魅力,活跃课堂气氛. 第二关:下列各式中的不等式有 个.

(1)8＜9； (2)a+b=0； (3)a2+1＞0； (4)3x-1≤x； (5)x-y≠1； (6)3-x=0； (7)4-2x； (8)x2+y2＞0. 目的是强化本节重点，检测学生识别不等式的水平.答案:5. 第三关:

下列各数中是不等式5x-1＞0的解的有 个.

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-9，0，-2，3，1.5，-2.5，7，12. 目的是考查学生检验不等式的解的能力.答案:4. 第四关:用“＜”或“＞”填空: （1）7 3； （2）7+3 4+3； （3）7+（-1） 4 +（-1）； （4）7×3 4×3；

（5）7×（-3） 4×（-3） （6）7÷（-3） 4 ÷（-3）.

此题是为下一节学习不等式的基本性质做必要的铺垫. 答案:（1）＞;（2）＞；（3）＞；（4）＞；（5）＜；（6）＜.

第五关:火眼金睛,下列说法中，哪些是正确的？哪些是错误的？请把错误的加以改正. （1）“2x与1的和是负数”用不等式表示为：2x+1＜0； （2）“a与b的差是非负数”用不等式表示为：a-b＞0； （3）“a的2倍与4的差不小于5”用不等式表示为：2a-4＞5； （4）“x的相反数与3的和是正数”用不等式表示为：3-x＞0. 解:（1），（4）正确；（2）（3）错误,改正如下：

（2）因为非负数即≥0,可改为:a-b≥0；（3）因为不小于5即≥5,可改为:2a-4≥5. 此题旨在帮助学生充分辨析“负数”、“非负数”、“不小于”等关键词. 第六关:备用，供学有余力的同学选用.

1.生活中不等式的应用随处可见,请你说出下列标志表示的含义,并用不等式表示: 其中:宽度、高度、重量、速度分别用L、H、G、V表示.

2.请给x+3＞5创作一个实际情景或故事，使它成立.

设计意图：新颖有趣、简单易懂、贴近生活的问题,不仅极大地增强学生的兴趣，拓宽学生的视野，更重要的是引导学生加强对生活的关注,体会数学有用,数学好玩的思想,也为后面学习不等式组奠定基础.

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