[名师制作]2014-2015学年华师大版七年级数学下册+同步跟踪训练：8.1+认识不等式（10页，考点+分析+点评）

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

7．若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ） A． a+1＞b+1

考点： 分析： 解答：

B．

C．3a﹣4＞3b﹣4 D．

4﹣3a＞4﹣3b

不等式的性质．

根据不等式的基本性质进行解答．

解：A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项变形正确；

B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即．故本选项变形正确；

C、在不等式a＞b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a﹣4＞3b﹣4．故本选项变形正确； D、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣3再减去4，不等号方向改变，即4﹣3a＜4﹣3b．故本选项变形错误； 故选D． 点评： 主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

8．设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）

A． ■、●、▲ B．▲、■、● D． ●、▲、■

考点： 不等式的性质；等式的性质． 分析： 设▲、●、■的质量为a、b、c，根据图形，可得a+c＞2a，a+b=3b，由此可将质量从大到小排列． 解答： 解：设▲、●、■的质量为a、b、c，

C．■、▲、●

由图形可得：，

由①得：c＞a，

由②得：a=2b， 故可得c＞a＞b． 故选C． 点评： 本题考查了不等式的性质及等式的性质，解答本题关键是根据图形列出不等式和等式，难度一般．

二．填空题（共6小题）

9．如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空：x ＜ 5．

考点： 不等式的性质． 分析： 托盘天平是支点在中间的等臂杠杆，天平平衡时砝码的质量等于被测物体的质量，根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量． 解答： 解：根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量，即x＜5； 故答案是：＜． 点评： 本题考查了不等式的相关知识，利用“天平”的不平衡来得出不等关系，体现了“数形结合”的数学思想．

10．已知a＞b，则﹣a+c ＜ ﹣b+c（填＞、＜或=）．

考点： 不等式的性质． 分析： 不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．

[来源:Z|xx|k.Com]解答： 解：∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a+c＜﹣b+c．

点评： 主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

11．比较大小：当实数a＜0时，1+a ＜ 1﹣a（填“＞”或“＜”）．

考点： 不等式的性质． 分析： 先判断出a和﹣a大小，再加1即可． 解答： 解：∵a＜0 ∴﹣a＞0 ∴a＜﹣a ∴1+a＜1﹣a． 点评： 加上一个小数＜加上一个大数．

12．如果a＞0，b＞0，那么ab ＞ 0．

考点： 不等式的性质． 分析： 两个正数相乘之积仍大于零． 解答： 解：∵a＞0，b＞0， ∴ab＞0． 点评： 解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：

基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的数或式子，不等号方向不变．

13．一罐饮料净重500克，罐上标注脂肪含量≤0.5%，则这罐饮料中脂肪含量最多 2.5 克．

[来源学科网]考点： 不等式的定义． 分析： 求出这罐饮料中脂肪含量是0.5%时，脂肪的含量即可得到． 解答： 解：500×0.5%=2.5（克）． 故答案是：2.5． 点评： 本题考查了不等式，理解脂肪含量≤0.5%的含义是关键．

14．对于任意实数a，用不等号连结|a| ≥ a（填“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）

考点： 不等式的定义． 分析： 根据非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值是负数，可得答案． 解答： 解：|a|≥a， 故答案为：≥． 点评： 本题考查了不等式的定义，绝对值是非负数是解题关键．

三．解答题（共6小题）

15．用适当的符号表示下列关系：

（1）x的与x的2倍的和是非正数；

（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；

（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元； （4）明天下雨的可能性不小于70%； （5）小明的身体不比小刚轻．

考点： 不等式的定义． 分析： （1）非正数用“≤”表示； （2）、（4）不小于就是大于等于，用“≥”来表示； （3）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；

（5）不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示．

解答： 解：（1）x+2x≤0；

（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；

（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；

（4）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；

（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b． 点评： 本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．

16．有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．

2

（1）m+n ＜ 0；（2）m﹣n ＜ 0；（3）m?n ＞ 0；（4）m ＞ n；（5）|m| ＞ |n|．

考点： 不等式的定义． 分析： 由数轴得到m＜n＜0，据此判断各式的大小． 解答： 解：由数轴可得m＜n＜0，

（1）两个负数相加，和仍为负数，故m+n＜0；

（2）相当于两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，故m﹣n＜0； （3）两个负数的积是正数，故m?n＞0；

2

（4）正数大于一切负数，故m＞n；

（5）由数轴离原点的距离可得，|m|＞|n|．

[来源:Z&xx&k.Com]

点评： 而小等．

17．已知：x＜﹣1，化简：|3x+1|﹣|1﹣3x|

考点： 不等式的性质；绝对值． 分析： 先根据不等式的性质确定3x+1、1﹣3x的符号，再根据绝对值的定义解答． 解答： 解：∵x＜﹣1， ∴3x+1＜0，1﹣3x＞0， ∴|3x+1|﹣|1﹣3x|=﹣3x﹣1﹣（1﹣3x）=﹣2． 点评： 此题综合考查了不等式的基本性质和绝对值的运用．

解答此题要明确：两个负数的和是负数，两个负数的积是正数，两个负数比较大小，绝对值大的反

[来源:Zxxk.Com]18．已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．

（1）n﹣m ＜ 0；（2）m+n ＜ 0；（3）m﹣n ＞ 0；（4）n+1 ＜ 0；（5）m?n ＜ 0； （6）m+1 ＞ 0．

考点： 不等式的定义． 分析： 了解数轴上数的表示方法：原点右边的是正数，原点左边的是负数，右边的总比左边的数大．根据有理数的运算法则判断结果的符号．

同号的两个数相加，取原来的符号；异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号；两个数相减的时候，如果被减数大，则差大于0，否则，差小于0；同号的两个数相乘，积为正数；异号的两个数相乘，积为负数． 解答： 解：（1）因为n＜0，m＞0，所以n﹣m＜0； （2）因为n＜0、m＞0，且|n|＞1、|m|＜1，所以m+n＜0； （3）因为n＜0，m＞0，所以n﹣m＞0； （4）因为n＜0，|n|＞1，所以n+1＜0； （5）因为n＜0，m＞0，所以m?n＜0； （6）因为0＜m＜1，所以m+1＞0． 点评： 了解数轴，能够根据有理数的运算法则正确判断结果的符号．

19．判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）． （1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a； √

（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4； ×

22

（3）若a＞b，则 ac＞bc； ×

22

（4）若ac＞bc，则a＞b； √

22

（5）若a＞b，则 a（c+1）＞b（c+1）． √

[来源:Zxxk.Com]（6）若a＞b＞0，则＜． √ ．

考点： 不等式的性质． 专题： 计算题． 分析： 利用不等式的性质逐个判断即可． 解答： 解：（1）若由b﹣3a＜0，移项即可得到b＜3a，故正确； （2）如果﹣5x＞20，两边同除以﹣5不等号方向改变，故错误；

22

（3）若a＞b，当c=0时则 ac＞bc错误，故错误；

222

（4）由ac＞bc得c＞0，故正确；

222

（5）若a＞b，根据c+1，则 a（c+1）＞b（c+1）正确．

（6）若a＞b＞0，如a=2，b=1，则＜正确．

[来源学*科*网]

故答案为：√、×、×、√、√、√． 点评： 本题考查了不等式的性质，两边同乘以或除以一个不为零的负数，不等号方向改变．

20．比较下列各组中算式结果的大小：

22

（1）4+3 ＞ 2×4×3；

22

（2）（﹣2）+1 ＞ 2×（﹣2）×1；

22

（3）2+2 = 2×2×2．

2222

通过观察，归纳比较2006+2007 ＞ 2×2006×2007，并写出能反映这种规律的一般结论 a+b≥2ab ．

考点： 不等式的性质． 专题： 规律型． 分析： 左边式子减右边式子所得的差等于左边两数差的平方，如果不等于零，则左边式子＞右边式子；如果等于0，则两式子相等．

222

解答： 解：（1）∵4+3﹣2×4×3=（4﹣3）＞0， 22∴4+3＞2×4×3；

[来源学_科_网]（2）∵（﹣2）+1﹣2×（﹣2）×1=（﹣2﹣1）＞0，

22

∴（﹣2）+1＞2×（﹣2）×1

（3）∵2+2﹣2×2×2=（2﹣2）=0， 22∴2+2=2×2×2．

222

∵2006+2007﹣2×2006×2007=（2006﹣2007）＞0，

22

∴2006+2007＞2×2006×2007． 点评： 判断两式子大小，可利用两式子的差，而本题两式子之差刚好为左边式子两数差的平方．

2

2

2

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