[名师制作]2014-2015学年华师大版七年级数学下册+同步跟踪训练：8.1+认识不等式（10页，考点+分析+点评）

8.1认识不等式

农安县合隆中学 徐亚惠 一．选择题（共8小题）

1．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）

A． ab＞0

B．a+b＜0

C．＜1

D．

a﹣b＜0

2．下列式子中，不成立的是（ ） A． ﹣2＞﹣1 B．3＞2 C．0＞﹣1

3．已知a+1＜b，且c是非零实数，则可得（ ） A． ac＜bc B．ac＜bc C．ac＞bc

4．如果a＜b，那么下列不等式中一定正确的是（ ）

22

A． a﹣2b＜﹣b B．a＜ab C．ab＜b

5．若x＞y，则下列式子错误的是（ ） A． 1﹣2x＞1﹣2y B．x+2＞y+2

C．﹣2x＜﹣2y

2

2

D． 2＞﹣1

D． ac＞bc

22

D． a＜b

22

D．

6．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（ ） A． a﹣5＜b﹣5

B．2+a＜2+b

C．

D．

3a＞3b

7．若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ） A． a+1＞b+1

B．

C．3a﹣4＞3b﹣4 D．

4﹣3a＞4﹣3b

8．设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）

A． ■、●、▲ B．▲、■、● D． ●、▲、■

二．填空题（共6小题）

9．如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空：x _________ 5．

C．■、▲、●

10．已知a＞b，则﹣a+c _________ ﹣b+c（填＞、＜或=）．

11．比较大小：当实数a＜0时，1+a _________ 1﹣a（填“＞”或“＜”）．

12．如果a＞0，b＞0，那么ab _________ 0．

13．一罐饮料净重500克，罐上标注脂肪含量≤0.5%，则这罐饮料中脂肪含量最多 _________ 克．

14．对于任意实数a，用不等号连结|a| _________ a（填“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）

三．解答题（共6小题）

15．用适当的符号表示下列关系： （1）x的与x的2倍的和是非正数；

（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；

（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元； （4）明天下雨的可能性不小于70%； （5）小明的身体不比小刚轻．

16．有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．

2

（1）m+n _________ 0；（2）m﹣n _________ 0；（3）m?n _________ 0；（4）m _________ n；（5）|m| _________ |n|．

17．已知：x＜﹣1，化简：|3x+1|﹣|1﹣3x|

18．已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．

（1）n﹣m _________ 0；（2）m+n _________ 0；（3）m﹣n _________ 0；（4）n+1 _________ 0；（5）m?n _________ 0；

（6）m+1 _________ 0．

19．判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）． （1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a； _________

（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4； _________

[来源:Z#xx#k.Com]（3）若a＞b，则 ac＞bc； _________

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（4）若ac＞bc，则a＞b； _________

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（5）若a＞b，则 a（c+1）＞b（c+1）． _________ （6）若a＞b＞0，则＜． _________ ．

20．比较下列各组中算式结果的大小：

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（1）4+3 _________ 2×4×3；

22

（2）（﹣2）+1 _________ 2×（﹣2）×1；

22

（3）2+2 _________ 2×2×2．

22

通过观察，归纳比较2006+2007 _________ 2×2006×2007，并写出能反映这种规律的一般结论 _________ ．

22

8.1认识不等式

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）

A． ab＞0

[来源:Z|xx|k.Com]B．a+b＜0 C ＜1 D． a﹣b＜0

考点： 不等式的定义；实数与数轴． 分析： 先根据数轴上点的特点确定a、b的符号和大小，再逐一进行判断即可求解． 解答： 解：由实数a，b在数轴上的对应点得：a＜b＜0，|a|＞|b|， A、∵a＜b＜0，∴ab＞0，故选项正确； B、∵a＜b＜0，∴a+b＜0，故选项正确； C、∵a＜b＜0，∴＞1，故选项错误；

D、∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，故选项正确． 故选C． 点评： 本题考查的知识点为：两数相乘，同号得正；同号两数相加，取相同的符号；两数相除，同号得正．确定符号为正后，绝对值大的数除以绝对值小的数一定大于1较小的数减较大的数一定小于0．

2．下列式子中，不成立的是（ ） A． ﹣2＞﹣1 B．3＞2 C．0＞﹣1 D． 2＞﹣1

考点： 不等式的定义． 分析： 根据“正数大于一切负数，负数都小于0，两个负数，绝对值大的反而小”对四个选项逐一进行判断． 解答： 解：A、因为两个负数，绝对值大的反而小，所以﹣2＜﹣1； B、显然成立；

C、0大于一切负数； D、正数大于一切负数． 故选A． 点评： 熟悉数的大小比较方法，注意：两个负数，绝对值大的反而小．

3．已知a+1＜b，且c是非零实数，则可得（ ）

2222

A． ac＜bc B．ac＜bc C．ac＞bc D． ac＞bc

考点： 不等式的性质． 分析： a+1＜b可得a＜b，根据不等式的性质分别进行分析即可．不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可． 解答： 解：∵a+1＜b， ∴a＜b，

A、当c＞0时，ac＜bc，此选项错误；

22

B、ac＜bc，此选项正确；

C、当c＞0时，ac＞bc，此选项错误；

22

D、ac＜bc，此选项错误； 故选：B． 点评： 此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等号的方向改变．

4．如果a＜b，那么下列不等式中一定正确的是（ ）

2222

A． a﹣2b＜﹣b B．a＜ab C．ab＜b D． a＜b

考点： 不等式的性质． 分析： 利用不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可． 解答： 解：A、a＜b两边同时减2b，不等号的方向不变可得a﹣2b＜﹣b，故此选项正确；

2

B、a＜b两边同时乘以a，应说明a＞0才得a＜ab，故此选项错误；

b2

C、a＜b两边同时乘以b，应说明b＞0才得a＜b，故此选项错误； D、a＜b两边同时乘以相同的数，故此选项错误； 故选：A． 点评： 此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

5．若x＞y，则下列式子错误的是（ ）

[来源:Z&xx&k.Com]A． 1﹣2x＞1﹣2y B．x+2＞y+2 C．﹣2x＜﹣2y D．

考点： 不等式的性质． 分析： 根据不等式的性质3，不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质1，可判断B，根据不等式的性质3，可判断C，根据不等式的性质2，可判断D． 解答： 解：A、1﹣2x＜1﹣2y，故A错误；

B、不等式两边都加上同一个数或整式，不等号的方向不变，故B正确； C、不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变，故C正确； D、不等式两边都乘或都除以同一正数，不等号的方向不变，故D正确； 故选；A． 点评： 本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变．

6．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（ ）

A． a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C D． 3a＞3b

考点： 不等式的性质． 分析： 以及等式的基本性质即可作出判断． 解答： 解：A、a＞b，则a﹣5＞b﹣5，选项错误； B、a＞b，则2+a＞2+b，选项错误；

C、a＞b，则＞，选项错误；

D、正确． 故选D． 点评： 主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：