2011年全国高考理科数学试题及答案-广东

试卷类型：A

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（理科）

本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：

1、答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、

座位号，填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂

黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。

4、作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、

错涂、多涂的，答案无效。

5、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：柱体的体积公式

V=Sh其中S为柱体的底面积，h为柱体的高

??a?中系数计算公式 线性回归方程?y?bx其中x,y表示样本均值。

N是正整数，则an?bn??a?b?(an?1?an?2b??abn?2?bn?1）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设复数z满足?1?i?z?2，其中i为虚数单位，则z= A．1?i B. 1?i C. 2?2i Ｄ．2?2i

2．已知集合A???x,y? ∣x,y为实数，且x2?y2?1?，B???x,y?x,y为实数，且y?x?，则A?B的元素个数为

Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3

3. 若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则c?(a?2b)?Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．0

4. 设函数f?x?和g?x?分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 Ａ．f?x??g?x?是偶函数 Ｂ．f?x??g?x?是奇函数 Ｃ．f?x??g?x?是偶函数 Ｄ．f?x??g?x?是奇函数

?0?x?2?5. 在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组?y?2给定。若M(x,y)为D上的

??x?2y?????????动点，点A的坐标为(2,1)，则z?OM?ON的最大值为

A．42 B．32 C．4 D．3

6. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 A．

12 B． C．

5323 D．

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7. 如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为

A. 63 B. 93 C. 123 D. 183

8.设S是整数集Z的非空子集，如果?a,b?S,有ab?S，则称S关于数的乘法是封闭的. 若T,V是Z的两个不相交的非空子集，T?U?Z,且?a,b,c?T,有abc?T;?x,y,z?V,有

xyz?V，则下列结论恒成立的是

A. T,V中至少有一个关于乘法是封闭的 B. T,V中至多有一个关于乘法是封闭的

C. T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的 D. T,V中每一个关于乘法都是封闭的

16. 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 (一）必做题（9-13题）

9. 不等式x?1?x?3?0的解集是 .

2?410. x?x???的展开式中，x的系数是 （用数字作答）

x??711. 等差数列an前9项的和等于前4项的和. 若a1?1,ak?a4?0，则k=____________. 12. 函数

f(x)?x?3x?12在x=____________处取得极小值。

13. 某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm .因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm.

（二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）已知两面线参数方程分别为?52??x?t4(t?R)，它们的交点坐标为___________. ??y?t???x?5cos?(0????) 和

??y?sin?15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆O外一点p分别作圆的切线 和割线交圆于A,B，且PB=7，C是圆上一点使得BC=5， ∠BAC=∠APB, 则AB= 。

三．解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。 （1） （本小题满分12分）

已知函数f(x)?2sin(x?31?6),x?R.

(1)求f(5?4)的值；

?(2)设?,???求cos(???)的值. 0,?2?,f(3a?2)?13,f(3??2?)?5,????106

17. 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：

编号 x y 1 169 75 2 178 80 3 166 77 4 175 70 5 180 81 （1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；

（2）当产品中的微量元素x,y满足x≥175，且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；

（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数?的分布列极其均值（即数学期望）。

18.(本小题满分13分)

如图5.在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形， 且∠DAB=60?，PA?PD?2,PB=2, E,F分别是BC,PC的中点. (1) 证明：AD ?平面DEF; (2) 求二面角P-AD-B的余弦值.

19.(本小题满分14分)

设圆C与两圆(x?5)2?y2?4,(x?5)2?y2?4中的一个内切，另一个外切。 （1）求圆C的圆心轨迹L的方程;