浅谈小学数学教学中渗透化归思想的教学策略

浅谈小学数学教学中渗透化归思想的教学策略

明溪县枫溪学校 钟财富 2014年4月

摘要：化归思想作为一种重要的数学思想，贯穿于小学、初中、高中的数学教学之中。本文重点研究化归思想在小学数学教学中的渗透。

关键词：小学数学；化归思想；渗透

数学思想是数学的灵魂，是数学创造和发展的源泉。化归思想作为基本的数学思想之一，有其独特的教学原则和特点。在新课程改革的实施过程中，小学数学教学中化归思想的渗透教学是一个值得深入研究的重要问题。

一、化归思想的内涵

“化归思想”是一种基本的数学思想，是指把数学中有待解决或未解决的问题(问题A)，通过某种转化过程，归结到某个己经解决或较容易解决的问题(问题B)，通过问题B的解决使得原问题得以解决(如图1-1所示)。简言之，化归即转化和归结，其核心是“化未知为己知”。

图2-1化归过程‘

从图1-1中我们可以看出，化归包含三个基本的要素：化归对象(即问题A),化归目标(即问题B)和化归途径。化归的关键在于“化”。怎样“化”，如何对问题进行“变形”至关重要，可以对问题的条件进行“变形”，也可以对结论进行“变形”。基于以上界定，我们认为理解化归思想时，需要注意一下方面： 第一，化归的基本前提是唤起对己有知识的回忆，做好知识的迁移。当面对新问题时，需要展开丰富的联想与想象，以唤起对己有知识、方法、策略等的回

忆，并对知识进行迁移，借助己有知识来解决的新问题。

第二，化归要有目的性和方向性。在解决新问题时，我们不是盲目地、随意地进行转化，而是用联系发展的、运动变化的眼光去观察问题、分析问题和解决问题，是在有目的、有意识地进行转化，以寻找最佳的转化方法与途径，使得问题得到快速、有效的解答。

第三，学会对新问题进行观察、“变形”。面临新的问题时，我们需要对问题进行深入分析和思考，比如可以思考下面一系列问题：这个问题考察的知识点是什么，问题解决的关键是什么，要解决这个问题需要知道哪些条件和结论，以前解答过类似的问题吗，等等。有了深入的分析，然后再对问题进行“变形”，或改变问题的条件，或改变问题的结论;或改变问题的内部结构，或改变问题的外部特征，等等。

二、小学数学教学中渗透化归思想的教学策略

（一）重视概念、公式等基本数学模型的建立，寻找化归目标 1、在概念形成过程中渗透化归思想

概念的形成与运用过程中蕴涵着丰富的化归思想，教师在进行概念教学时，应当从实际案例或学生己有知识中逐步引导学生加以抽象，弄懂概念的含义，搞清其与其它相关概念的区别与联系。在此过程中，对于小学生而言，教师要向学生提供直观性的背景材料做支撑，需要耐心引导学生观察、分析、运用这些感性材料，这不仅训练了学生的数学思维，也是建立相关数学模型的机会。这种学习新知联想旧知的思想其实就是化归思想的一种体现，我们平时所说的“回到定义中去”亦是化归思想在概念教学中的体现。 2、向数学模型化归

化归思想的目标是实现问题的规范化与模式化，即寻找可转化的“数学模型”，在小学数学教学中，各种基本公式、概念、运算法则等都可以看作是数学模型，教师要重视这些知识的教学，让学生经历知识形成过程，在头脑中建立知识组块，以便合理实施转化。以“植树问题”为例，教学时分为三种情况“两端都栽、两端不栽、一端栽”来探讨植树的间隔数、间隔长度、总数三者之间的关系，从而揭示“植树问题”的一般规律，而在现实生活中，诸如“剪绳子”、“走廊摆花”、“上下楼梯”等实际问题都可以转化成“植树问题”这一数学模型来解

决。

（二）完善学生的知识结构，实现化归

一般来说，在一线教学中，教师往往比较注重创设生活情境，注重教学活动的组织与设计，却会忽视沟通和体现知识间的内部联系，不能较好地引导学生从本质上把握知识的类结构和学习方法结构。而这些潜在的知识结构将会成为学生以后学习知识的“生长点”，就化归而言，知识结构的建立更是意义重大，教师在平时的教学中，要多做课堂小结、单元小结，帮助学生建立“知识树”、“知识结构图”、“知识表”等，完善学生的知识结构。正如我国著名小学数学特级教师吴正宪老师对学生的要求一样，她说：“我们每人手里托着一个盘子，每次获得了一个新知识，盘子里就多了一颗珍珠，知识获得的越多，珍珠的数量就会相应增加。如果你们不学会整理，把它放在盘子里就如同一盘散沙，没有太大的价值只有把这些珍珠按照颜色、形状去穿成美丽的项链，才会价值连城。”

（三）掌握多元化归方法，寻找化归手段 1、化未知为已知，寻找新知生长点

任何新知的获得都是在原有知识的基础上发展和转化来的，在实际教学中，教师可以有意识地引导学生化生疏为熟悉，将陌生的问题通过一步步变形、转化为己有知识经验来解决，促使学生快速高效地学习新知识。

如异分母分数大小的比较中，学生之前己经学过了“分数的意义”，会进行简单的分数计算和比较大小。这时，教师不妨抛出这样一个问题：

45和相比，56在这里，学生并未学习通分，之前只解决过分子或分母相同的分数，并未接触过二者都不同的分数比较大小。这时，老师可以启发、引导学生换个角度思考问题，

415和1比差，而比1比5561114545差，因为大于，所以小于。通过解决这道题，使学生明白和虽然656565611不能直接比出大小，但是可以将他们转化为和的大小来进行比较，借助中间

56可否找个中间量比较呢?如将两个分数都与1相比，

量，将未知转化为己知去比较，从而是问题得以解决。

2、化不规则为规则，突破思维障碍

化归最重要的就是寻找化归目标，并采取一定的化归方法进行转化，化归方法可以多样化、多元化。

案例：求不规则物体的体积，

学生在学习完长方体和正方体的体积之后，一位老师拿出了一些形状不规则的石块，抛出这样一个问题：“我们会求像长方体、正方体这样规则图形的体积，那么，怎样才能算出这些不规则的石块的体积呢?请大家以小组为单位，利用己有的工具进行探究。”学生们利用长方体容器、计算器、直尺、水等有关工具开始研究，教师随堂进行指导。在案例中，问题的提出具有一定的开放性，留给了学生很大的探索空间，虽然每个小组采取的方法不同，但实质都是将石块的体积转化成水的体积来解决问题，将不规则物体转化成了规则的物体，利用己有知识来解决。这样的教学，不仅让学生通过自主探究掌握了求不规则物体体积的方法，而且也让学生参与课堂教学问题研究之中，深切感受到化归思想的价值。

（四）善用知识间结构关联，引导学生挖掘化归思想

“化归”的关键在于“化”字，而怎样转化的关键在于寻找化归前后事物的共同的本质联系。因此，在备课过程中，教师对于某种知识点的教学要仔细推敲，从知识中寻找方法，从方法中提炼思想，按照知识一一方法一一思想的逻辑顺序挖掘数学知识背后蕴含的化归思想。

例如：《平面图形面积计算》的教学是五年级教材中非常重要的一部分内容，也是化归等数学思想最好的体现。教材的编排顺序是平行四边形面积一三角形面积一梯形的面积一组合图形的面积一圆的面积，在教学中，平行四边形的教学是重中之重，是学生学习其他平面图形面积的范例。教材中给出了将平行四边形转化成长方形的一种方法，即沿一条高剪开，但平行四边形有无数条高，因此，从任何一条高出发都可以转化成长方形，要使平行四边形转化成长方形的前提是要找直角，除了从高出发，还可以从斜边的中点出发，或者既从高又从中点出发进行转化2.1。

图2.1平行四边形面积转化过程

作为小学数学教师，要善于利用知识之间的结构关联性，帮助学生建立平面

图形计算的学习方法结构。仍以《平行四边形面积》为例，可通过以下步骤渗透化归，建立“类结构”。第一步，“变己知”，掌握化未知为己知的转化方法，即从高、中点出发实现转化;第二步，“找关系”，即找到转化前后的关系，诸如相等关系、加倍或减半关系，这些关系的发现可为小学生得出结论提供重要的桥梁支撑。第三步，“推结论”，通过转化，寻找转化前后两者的关系，并用文字或符号表达从己知向未知推导的过程，这对于发展学生的逻辑思维有重要作用。此外，教师还要引导学生思考这些问题“为什么从高剪起?”、“只能从一条高剪吗?’、“只能从这条边的中点出发吗?”从而帮助学生掌握转化的具体方法，让学生深刻体会化归的思想魅力。

这样的教学不仅使学生掌握了平行四边形面积计算公式，而且让学生在脑海中逐步建立起了图形面积计算的方法结构，为学生以后学习三角形、梯形面积计算打下了基础。

总之，在小学数学中渗透化归思想不仅需要理论层面上指导，更需要实践上的有效策略。深刻认识化归思想的育人价值是化归的保证;熟练、扎实的基础知识与技能，完善的认知结构是化归的基础;多元的方法、途径，丰富的联想、观察是化归的桥梁;深刻理解事物之间的本质联系，发现规律是实现化归的关键。 参考文献

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[2]蔡正清.“转化思想”在小学数学解题中的运用[J].小学教学参考，2007 (17)