电路CAA课设（一阶暂态分析）

2.1一阶RC电路的零状态响应

2.1.1 一阶RC电路图

图2-1-1 一阶RC电路应用图

2.1.2 一阶RC电路原理分析

图2-1-1所示为零状态RC串联电路在t=0时接通直流电压源，根据换路定则，有

uc(0?)?uc(0?)?0，构成电路的零初始状态。则有

i(0?)?USR

duc (1-1)

dtt?0??i(0?)C?USRC?0 (1-2)

这说明换路后t?0?时电容电压uc要增大，即电路中直流电压源通过电阻R向电容C充电。随着时间t的增大，电容电压uc从0逐渐增大，电阻电压uR相应减小，其充电电流i也随之减小。当t??时，uc(?)?US,充电电流i(?)?0，电容视同开路，充电停止，电

路进入了直流稳态。

根据基尔霍夫定律和元件的电压电流关系容易列出以uc为响应变量的电路方程为

duc??RC?uc?Us?dt?uc(0?)?0? 解此微分方程得

?t t?0? (1-3)

?t

uc??Use??Us?Us(1?e?) t?0? （1-4）

由此可得

i?Cducdt?USR?te? t?0? （1-5）

4

?t? uR?Ri?Use t?0? （1-6）

式中，??RC为该电路的时间常数。

2.2一阶RL电路的零状态响应

2.2.1 一阶RL电路图

图2-2-1 一阶RL电路应用图

2.2.2 一阶RL电路原理分析

图2-2-1所示为零状态RL并联电路在t=0时接通直流电流源的情况。根据换路定则，有

iL?0???iL?0???0，构成电路的零初始状态。则可得

uL?0???RIS

diLt?0? (2-1)

dt?uL?0??L?RISL?0 (2-2)

这说明换路后t?0?时电感电流iL要增大，随着电感电流iL的逐渐增大，电阻电流iR应

diL逐渐减小。电阻电压uR也相应地逐渐减小，意味着电感电流变化率dt也要减小，因此，电感电流iL的增大将越来越缓慢，最后为0，电感电压几乎为0，电感视同短路，这是，直流电流源的电流全部流过电感为

iL????IS，uL????0,电路进入了直流稳态。

开关打开后，电路接入直流电流源IS，电路的微分方程为：

LdiL(t)dt?RiL(t)?US 解得

t?0? （2-3）

5

iL?iL(?)(1?e uL?LuLR?t?)?IS(1?e?t?t?) t?0? （2-4）

diLdt?RISet? t?0? （2-5）

式中，

??LRiR??ISe?? t?0? （2-6）

为该电路的时间常数。

3.一阶暂态电路设计原理图及仿真曲线

3.1一阶RC零状态响应

图3-1 一阶RC电路设计图

3.2一阶RC电路仿真图

4.0V3.0V2.0V1.0V0V0s0.5ms1.0msV(C1:1) - V(C1:2)1.5ms2.0ms Time2.5ms3.0ms3.5ms4.0ms

图3-2-1 电容C1的电压变化曲线

6

-5.0mA0sI(C1)0.5ms1.0ms1.5ms0A5.0mA

Time

2.0ms2.5ms3.0ms3.5ms4.0ms图3-2-2 电容C1的电流变化曲线

5.0V0V-5.0V0s0.5ms1.0msV(R1:1) - V(R1:2)1.5ms2.0ms Time2.5ms3.0ms3.5ms4.0ms图3-2-3 电阻R1的电压变化曲线

3.3 RL一阶零状态响应

图3-3 一阶RL电路设计图

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