江苏省扬州市2019届中考第一次模拟考试数学试题含答案

∵∠BAC＝90°，∴∠3＝∠90°－∠2，∠4＝∠90°－∠1， ∴∠3＝∠4，∴AE＝BE， ……………9分

1BC＝5. ……………10分 224．设原来报名参加的学生有x人， …………………………………………………1

∴BE＝AE＝CE＝分

依题意，得 分

解这个方程，得 x=20． …………………………………………………8分

经检验，x=20是原方程的解且符合题意. …………………………………………9分

答：原来报名参加的学生有20人． …………………………………………………10分

25．解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，BE的长为点B到AD的距离， 由已知∠A＝30°，在Rt△ABE中，BE＝AB×sin30°＝20（m），

∴点B到AD的距离为20m； ……………… 3分 （2）由已知∠CBD＝75°， ∠A＝30°， ∴∠ADB＝∠CBD－∠A＝75°－30°＝45°，

∴△BED是等腰直角三角形，DE＝BE＝20（m）， ……………………6分

在Rt△ABE中，AE＝AB ×cos30°＝40×分

在Rt△ACD中，CD＝20（1＋3）×sin30°＝10＋103（m），

答：塔高CD为（10＋103）m． ………………10分

26．⑴ BC与⊙O相切 ………………1分

320480??4. …………………………………………………5x2x3＝203，∴AD＝20（1＋3）m，…82BEFAOCD证明：连接AE， ∵AC是O的直径

∴?E?90 ∴?EAD??AFE?90? ………2分 ∵BF?BC ∴?BCE??BFC ………3分

又 ∵E为AD的中点 ∴?EAD??ACE …………………………………4分

∴ ?BCE??ACE?90? 即AC?BC 又∵AC是直径 ∴BC是分 （2）∵

O的切线 ……………………………5

O的半为2 ∴AC?4,

3 由（1）知，?ACB?90，∴AB?5 ,BC?3 5∴BF?3 ,AF?2 ……………………………………………………6

∵cosB?分

∵?EAD??ACE, ?E??E ∴?AEF∽?CEA， ∴

EAAF1 ……………………………8分 ?? ∴EC?2EA，

ECCA222 设 EA?x,EC?2x 由勾股定理 x?4x?16 ，x?? ∴ CE?分

45 （舍负） 585 …………………………………………………10527．解：（1）由AC?BC，可知此抛物线的对称轴是y轴， 即b?0 ……………1分

所以C(0,c),B(4c,0) ………………………………2分 由S?OBC?11?OB?OC?8得c?4，抛物线解析式为 y??x2?4；…4分

42（2）BF?AB ………………………………5分

由（1）得C(0,4),B(4,0)，所以?ACB?2?OCB?2?45??90?

AC?BC,DC?FC 在?ADC和?BFC中?ACD?90???DCB??BCF，

∴?ADC≌?BFC …………………………………………………7

分

∴?FBC??CAD?45?∴?ABF??ABC??CBF?90?∴分

（3）作EM?x轴，交x于点M.易证?ODC≌?MED …………………9分

∴DM?OC?4，OD?EM

又∵OD?OB?BD?4?BD?DM?BD?BM ∴BMBF?AB…8

?EM

∵?FMB?90?，∴?MBE??MEB?45?，∴ ?FBE?45? ……11分

∴点E所走过的路线长等于BC?42 ……………………………………12

分

28．解：（1）是； …………………………………………………1分

由函数y?2014的图象可知，当1≤x≤2014时，函数值y随着自变量x的增x大而减少，而当x?1时，y?2014；x?2014时，y?1，故也有1≤y≤2014， 所以，函数y?分

（2）因为一次函数y?kx?b?k?0?是闭区间?m，n?上的“闭函数”，所以根据一

次函数的图象与性质，必有： ①当k?0时，?2014是闭区间?1．…………………… 4，2014?上的“闭函数”x?km?b?m?m?n?，解之得k?1，b?0．

?kn?b?n∴一次函数的解析式为y?x．…………………………………………………… 6分

?km?b?n②当k?0时，??m?n?，解之得k??1，b?m?n．

kn?b?m?∴一次函数的解析式为y??x?m?n．………………………………………… 8分

故一次函数的解析式为y?x或y??x?m?n．

（3）由于函数y?12x?2x的图象开口向上，且对称轴为x?2，顶点为?2，?2?，由2题意根据图象，分以下两种情况讨论：

①当2≤c?d时，必有x?c时，y?c且x?d时，y?d，

12x?2x?x必有两个不等实数根，解得x1?0，x2?6． 2而0，6分布在2的两边，这与2≤c?d矛盾，舍去； ……………………… 10分

即方程

②当c?2?d时，必有函数值y的最小值为?2，

由于此二次函数是闭区间?c，d?上的“闭函数”，故必有c??2，…………… 11分

从而有?c，d????2，d?，而当x??2时，y?6，即得点??2，6?； 又点??2，6?关于对称轴x?2的对称点为?6，6?， 由“闭函数”的定义可知必有x?d时，y?d，即

12d?2d?d ，解得d1?0，2d2?6．

故可得c??2，d?6符合题意．………………………………………………… 12分

综上所述，c??2，d?6为所求的实数．