【高考试卷】2005年高考理科数学全国卷Ⅱ试题及答案(黑龙江、吉林、广西、内蒙古、新疆等地区用)

2005年高考理科数学全国卷Ⅱ试题及答案

（必修+选修Ⅱ）

（黑龙江吉林广西内蒙古新疆）

参考答案

1-6: CDBBCC 7-12:ACACBC (2)分析：本题主要考查学生对截面图形的空间想像，以及用所学知识进行作图的能力，通过画图，可以得到这个截面与正方体的六个面都相交，所以截面为六边形，故选D.

(12) 解析一：由题意，四个半径为1的小球的球心O1,O2,O3,O4,恰好构成一个棱长为2的正四面体，并且各面与正四面体的容器P?ABC的各对应面的距离都为1 如图一所示显然HO?1设N,T分别为AB,O2O3的中点，

在棱长为2的正四面体O1?O2O3O4中，

PMO1O1T?3,HT?3, 3∴ O1H?261，且sin?TO1H?. 33O2ANTO3BHOO4C作O1M?PN，则O1M?1， 由于?O1PM??TO1H, ∴ PO1?图一 O1MO1M??3 sin?O1PMsin?TO1H∴ PO?PO1?O1O?HO?3?故选C 2626?1?4? 33解析二：由题意，四个半径为1的小球的球心O1,O2,O3,O4,恰好构成一个棱长为2的正四面体，并且各面与正四面体的容器P?ABC的各对应面的距离都为1 如图二所示,

正四面体O1?O2O3O4与P?ABC有共同的外接球球心O的相似正四面体，其相似比为：

126126gg?1OO1OH3264332643k???(g)g?g?3 ,所以OP?OQ126k4343126g?1g4343