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其推导过程为：
（图9：实量边长归算到参考椭球体面示意图）
由图知：由上式可得
式中,
从而可得
为归算边高出参考椭球面的平均高程；
S为归算边的长度 ；
为实量边长在参考椭球面上的长度 R为归算边方向参考椭球法截弧的曲率半径。 归算边的相对变形为：
(3-2)
由公式可以看出：
值与
成正比，随
增大而增大。
⑵将参考椭球面上边长归算到高斯投影面上的变形影响
(3-3)
式中,
，即
为投影归算边长即，
为归算边两端点横坐标平均值， 为参考椭球面平均曲率半径。 投影边的相对变形为：
(3-4)
由公式可以看出：值与
的值总为正，即椭球面上长度归算至高斯面上，总是增大的，
成正比而增大，离中央子午线愈远变形愈大。
3.1.2 有关工程测量平面控制网的精度要求的概念
为便于施工放样的顺利进行，要求由控制点坐标直接反算的边长与实地量得的边长，在长度上应该相等，即由上述两项归算投影改正而带来的变形或改正数，不得大于施工放样的精度要求。一般地，施工放样的方格网和建筑轴线的测量精度为1/5000～1/20000。因此，由归算引起的控制网长度变形应小于施工放样允许误差的1/2，即相对误差为1/10000～1/40000，也就是说，每公里的长度改正数，不应该大于10～2.5cm。 3.1.3工程测量投影面和投影带选择的基本出发点
⑴ 在满足精度要求的前提下，为使测量结果一测多用，应采用国家统一带高斯平面直角坐标系，将观测结果归算至参考椭球面上。即工程测量控制网应同国家测量系统相联系；
⑵当边长的两次归算投影改正不能满足上述要求时，为保证测量结果的直接利用和计算的方便，可采用任意带的独立高斯平面直角坐标系，归算测量结果的参考面可自己选定。为此可用以下手段实现：① 通过改变
从而选择合适的高程参考面，将抵偿分带投影变形（称
从而对中央子午线作适当移动，以抵偿由高
为抵偿投影面的高斯正形投影）；② 改变
程面的边长归算到参考椭球面上的投影变形（称为任意带高斯正形投影）；③ 通过既改变
（选择高程参考面），又改变
（移动中央子午线），来抵偿两项归算改正变形（称
为具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影）。
3.2 投影改正值的变化规律
一般情况下，将投影改正作为常数看待，不考虑测区内不同位置投影改正值的变化问题。然而在实际情况中，即使在地形比较平坦的地区或较小范围的测区，其影响也是不容忽视的。
设测区中任一点 k 与测区中心在东西方向（y轴）上的距离为y，与测区平均高程的高差为h 。k点的两项投影改正与测区中心过平均高程面的改正是不一样的。
3.1.2. 1观测值化至参考椭球面投影改正值的变化 k 点的大地水准面投影改正为：
上式中等号右边的第二项即为椭球面投影改正的变化量，令
由上式可知，高差h与投影改正的变化量
成正比，随着h的增大而增大。
3.1.2. 2椭球面上的观测值化至高斯平面投影改正值的变化 k点的高斯平面投影改正为：
令
上式即为椭球面上的观测值化至高斯平面投影改正的变化量。 由上式可见，若s为常量⑴当⑵⑶⑷当
与
与y 和
两个变量有关，其规律为：
=0时，中央子午线在测区中心。 成正比关系，
随着
值的增加而增加；
与y 成抛物线的关系，一定时，随着
随着y的增加而增加；
）的值急剧减小。
（y）的值增加，y（
3.2.1观测值化至椭球面上的计算 3.2.1.1预备计算
其内容包括水平方向的归化改正（三差改正）、长度归化改正和天文方位角归化为大地方位角的计算。在这些公式中需要有关边长的近似大地方位角，为此需进行一些必要的预备计算工作。
⑴ 三角形闭合差及测角中误差的计算
计算三角形闭合差的目的是为了计算近似平面归化角和测角中误差；而求近似平面归化角的目的是为求近似坐标方位角和各点的近似坐标做准备。
三角形闭合差按下式计算：
(3-5)
测角中误差按菲列罗公式计算
(3-6)
式中w为三角形闭合差（按2-33式计算），n为三角形个数。 ⑵ 近似坐标计算
为计算近似子午线收敛角（为求近似大地方位角用）及方向改化和距离改正，需计算各三角点的近似坐标。坐标的计算有两种方法：
变形戎格公式：
(3-7)
坐标增量公式：
(3-8)
当有两个已知点坐标时，前式计算较为方便，否则用后式为好。式中长，由近似边长计算得到。
为近似平面边
为近似坐标方位角，由已知的坐标方位角和近似平面角推算
得到。近似坐标计算到0.1m（若三四等计算至1m）。高等级控制网要求归化工作很高精度时，有时需经过二次趋近计算近似坐标才能满足要求（三四等一般只计算一次即可）。
⑶ 近似子午线收敛角及近似大地方位角的计算 计算目的是为了计算近似大地方位角，而计算近似大地方位角的目的是为满足观测值归化至椭球面上的各项计算所需。
近似子午线收敛角公式：
(3-9)
式中 K和
,
可在《测量计算用表》中以近似坐标x,y查取。
(3-10)
近似大地方位角的计算公式： 式中
抄自近似坐标计算时的近似坐标方位角。
⑷已知数据的换算
平面直角坐标换算为大地坐标 为计算已知点的子午线收敛角
和垂线偏差分量，当已知点的起算坐标为高斯投影平
面直角坐标x,y时，则应将其换算为大地坐标。公式即为高斯投影坐标反算公式（计算过程与前面介绍的完全相同）
(3-11)
⑸ 垂线偏差分量的计算
为对水平方向施加垂线偏差改正，必须计算各点的垂线偏差分量
。若有测区范围的
垂线偏差图，则可根据各三角点的近似坐标查取，而不必进行该项计算。如无分量图，应视情况采用不同方法进行计算。
对有天文观测资料（天文经纬度）的全部三角点，按下式计算：
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