【最新版】黑龙江省龙东地区2018年中考数学试卷及答案解析(Word版)

工多长时间恰好装满第二节车厢？

【分析】（1）根据题意，由图2得出两个车间同时加工和甲单独加工的速度； （2）用待定系数法解决问题；

（3）求出两个车间每天加工速度分别计算两个55吨完成的时间．

【解答】解：（1）由图象可知，第一天甲乙共加工220﹣185=35吨，第二天，乙停止工作，甲单独加工185﹣165=20吨， 则乙一天加工35﹣20=15吨．a=15 故答案为：20，15 （2）设y=kx+b

把（2，15），（5，120）代入

解得

∴y=35x﹣55 （3）由图2可知

当w=220﹣55=165时，恰好是第二天加工结束． 当2≤x≤5时，两个车间每天加工速度为∴再过1天装满第二节车厢

【点评】本题为一次函数实际应用问题，应用了待定系数法．解答要注意通过对边两个函数图象实际意义对比分析得到问题答案．

26．（8.00分）如图，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，点A在CB的延长线

=55吨

上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点F．

（1）当点E在线段BD上移动时，如图（1）所示，求证：BC﹣DE=

DF．

（2）当点E在直线BD上移动时，如图（2）、图（3）所示，线段BC、DE与DF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．

【分析】（1）如图1中，在BA上截取BH，使得BH=BE．构造全等三角形即可解决问题；

（2）如图2中，在BC上截取BH=BE，同法可证：DF=EH．可得：DE﹣BC=图3中，在BA上截取BH，使得BH=BE．同法可证：DF=HE，可得BC+DE=【解答】（1）证明：如图1中，在BA上截取BH，使得BH=BE．

DF．如DF．

∵BC=AB=BD，BE=BH， ∴AH=ED，

∵∠AEF=∠ABE=90°，

∴∠AEB+∠FED=90°，∠AEB+∠BAE=90°， ∴∠FED=∠HAE， ∵∠BHE=∠CDB=45°，

∴∠AHE=∠EDF=135°， ∴△AHE≌△EDF， ∴HE=DF，

∴BC﹣DE=BD﹣DE=BE=∴BC﹣DE=

EH=DF．

DF．

（2）解：如图2中，在BC上截取BH=BE，同法可证：DF=EH． 可得：DE﹣BC=

DF．

如图3中，在BA上截取BH，使得BH=BE．同法可证：DF=HE， 可得BC+DE=

DF．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．

27．（10.00分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少

100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．

（1）A城和B城各有多少吨肥料？

（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．

（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？

【分析】（1）根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；

（2）设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论； （3）列出当A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，得结论．

【解答】解：（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨 根据题意，得解得

答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；

（2）设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡（200﹣x）吨 从B城运往C乡肥料（240﹣x）吨，则运往D乡（60+x）吨 如总运费为y元，根据题意，

则：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x） =4x+10040

由于函数是一次函数，k=4＞0

所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元．

（3）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，

所以y=y=（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x） =（4﹣a）x+10040