数学物理方法习题总稿-csy - 图文

3．在半径为a的球内求解

?u?0,?? ??u

|r?a?f(?,?).???r 4．在半径为a的球外求解

?u?0,?? ??u|r?a?f(?,?),u|r???0.???r若本题中f(?,?)?Acos?,写出问题的解．

习题二十八

1．计算下列积分：

34 （1）xJ0(x)dx; ； （2）xJ1(x)dx;

?? （3）J3(x)dx.．

2．f(x)?1,x?(0,1), 在第一类齐次边界条件下，用零阶贝塞耳函数把它展成傅里叶一贝塞耳级数．

3．求解半径为R边缘固定的圆形薄膜的稳恒振动．设每单位面积的薄膜上作用的周期力为

（1）f?Asin?t; （2）f?A(1???2R2)sin?t.

4、半径为R边缘固定的圆形薄膜，其初始形状为旋转抛物面、即u|t?0?H(1?初速度为零．求解膜的振动情况．

?2R2) ，

5．半径为R边缘固定的圆形膜，在点(?0,?0)受一冲量K的作用．求解冲量K作用后的膜的振动．

6．求半径为R边缘固定的半圆形薄膜的本征频率和本征振动．

一21 一

7．半径为R高为H的圆柱体的下底和侧面保持零度，上底的温度分布为f(?)??。 求圆柱体内的稳定温度分布．

8．半径为R高为H的圆柱体，上底有均匀分布的热流强度为q0的热流进入，下底

2则有同样的热流流出，柱侧保持零度．求圆柱体内的稳定温度分布．

9．半径为R高为H的圆柱体，上下底绝热，柱侧与外界设有热交换．求圆柱体内的稳定温度分布．

10．半径为 R高为 H的圆柱体，上底保持温度u1，下底保持温度u2，侧面温度分布为f(z)?2u1u2H(z?)z?(H?z)．求解柱内的稳定温度分布． H22H 11．一圆柱形样品放入烘炉之前的温度为u0（室温），把它放入温度为u1的烘炉进行保温．设样品内的温度为u，u1?u随着时间作指数衰减．今约定差值降到始〔即u1?u?1算作保温开e1(u1?u0)〕．试求该样品放入烘炉多少时间后方可开始计算保温时间． e

习题二十九

1．一半径为r。的匀质球，初始温度分布为f(r)，在球面温度保持为零度的条件下让其冷却．求解球内各处的温度变化情况．

2．一半径为r。的匀质球，初始温度分布为f(r)cos?，在球面温度保持为零度的条件下让其冷却．求解球内各处的温度变化情况．

?u03．半径为2r。的匀质球，初始温度u|t?0???0的条件下让其冷却．求解球内各处的温度变化情况．

(0,r0),(r0,2r0),（在球面温度保持为零度

4．一半径为r。的匀质球，初始温度为U。，放在温度为u0的空气中冷却（按照牛顿冷却定律与外界空气进行热交换）．求解球内各处的温度变化情况． 一22 一