2020年山西省长治市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)

2020年山西省长治市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知集合A?{1，2，3，4}，B?{x|x2?x?6?0}，则AIB?( ) A．{2}

B．{1，2}

C．{2，3}

D．{1，2，3}

2．（5分）已知复数z?2?i，则zgz?( ) A．3 B．5

C．3

D．5

3．（5分）由于疫情期间大多数学生都进行网上上课，我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“钉钉”授课软件的意见，计划采用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取一个容量为72的样本．若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的人数为( ) A．800

B．750

C．700

D．650

4．（5分）设命题p：所有正方形都是平行四边形，则?p为( ) A．所有正方形都不是平行四边形 B．有的平行四边形不是正方形 C．有的正方形不是平行四边形 D．不是正方形的四边形不是平行四边形

?x?y?0?5．（5分）若x，y满足约束条件?x?y?2，则z?4x?y的最大值为( )

?x?1…0?

A．?5 B．?1 C．5 D．6

6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

A．3?

B．4?

C．2??4

D．3??4

7．（5分）设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在P处的离散曲率为

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1?12，3，?，?，k，k…3)(?Q1PQ2??Q2PQ3???Qk?1PQk??QkPQ1)其中Q，(i?1，

2?为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面Q1PQ2，Q2PQ3，Qk?1PQk，QkPQ1遍历多面体M的所有以P为公共点的面，如图是正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体（每个面都是全等的正多边形的多面体是正多面体），若它们在各顶点处的离散曲率分别是a，b，

c，d，则a，b，c，d的大小关系是( )

A．a?b?c?d

B．a?b?d?c

C．b?a?d?c

D．c?d?b?a

x2y28．（5分）设A，若C上存在点M满足?AMB?120?，?1长轴的两个端点，B是椭圆C:?3m则m的取值范围是( ) A．(0，1]U[9，??) ??)

B．(0，3]U[9，??) C．(0，1]U[4，

D．(0，3]U[4，??)

9．（5分）已知奇函数f(x)?3sin(?x??)?cos(?x??)(|?|??2，??0)对任意x?R都有

??现将f(x)图象向右平移个单位长度得到g(x)图象，则下列判断错误f(x)?f(x?)?0，

23的是( )

??A．函数g(x)在区间[,]上单调递增

122B．g ( x ) 图象关于直线x?C．函数g ( x )在区间[?

7?对称 12??,]上单调递减 63?D．g ( x ) 图象关于点(,0)对称

310．（5分）已知数列{an}满足：a1?1，an?1?an?3n?1，则数列{30项的和为( ) A．

29 901}(n?N*)的前

a2n?1a2n?1B．

29 88C．

10 93D．

30 91第2页（共24页）

x2y211．（5分）设点F1，F2分别为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，点A、B分

abr2uuuruuuuruuuruuuruuuuuuuuruuuur别在双曲线C的左、右支上，若F1B?6F1A，AF2?ABgAF2，且|AF2|?|BF2|，则双曲线C的渐近线方程为( )

2152108B．y??x C．y??D．y??x x

555exm?1a为实数）12．（5分）已知函数f(x)??x?2a?，若对于任意实数a?[1，?4(m，e]，

aaA．y??12x 5f(x)…0对任意x?R恒成立，则实数m的取值范围是( )

A．[2，??) C．(4e?2e2?1，??)

B．[?e，??) D．[2，e]

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．（5分）(x?3)5展开式中x2项的系数为 ．

14．（5分）山西省高考将实行3?3模式，即语文、数学、英语必选，物理、化学、生物、历史、政治、地理六选三，今年高一的小明与小芳进行选科，假设他们对六科没有偏好，则他们选科至少两科相同的概率为 ．

r?rrrrr15．（5分）已知a，b是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为，向量b，

3rrrrrrb?8?0，则|a?b|的最小值为 ． e满足b2?6eg16．（5分）如图，四棱锥P?ABCD中，底面四边形ABCD满足：AB?AD，BC?CD，

AD?2AB，CD?BC，设三棱锥P?ABD，三棱锥P?ACD的体积分别为V1，V2，则V1与

V2的大小关系是：V1 V2，设三棱锥P?ABD，三棱锥P?ACD的外接球的表面积分别

为S1，S2，则S1与S2的大小关系是：S1 S2（用“?”“ ?”“ ?”填空）．

三、解答题共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．

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17．（12分）?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acos（1）求B； （2）若A?A?C ?bsinA．

2?6，AB边上的中线CM?27，求?ABC的面积．

18．（12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，AB//CD，AB//CD，平面ABCD?平面PAD，

E是PB的中点，F是DC上一点，且PD?AD，AB?2DF?6．

（1）求证：EF//平面PAD．

（2）若PA?4，PD?3，求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．

uuuuruuuuruuur19．（12分）已知O为坐标原点，F(0,1)，M为坐标平面内动点，且2，|FM|，2OMgOF成等差数列．

（1）求动点M的轨迹方程．

（2）设点M的轨迹为曲线C，过点F作直线交C于A，B两点（不与原点重合），是否存在y轴上一定点Q，使得 ______．若存在，求出定点Q，若不存在，说明理由． 从“①作B点关于y轴的对称点B，则A，B，Q三点共线；②kQA?kQB?0 “这两个条件中选一个，补充在上面的问题中并作答（注：如果选择两个条件分别作答，按第一个解答计分）

20．（12分）设f(x)?xsinx?cosx，g(x)?x2?4． （1）讨论f(x)在[??，?]上的单调性．

（2）令h(x)?g(x)?4f(x)，试证明h(x)在R上有且仅有三个零点．

21．（12分）学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范，具体表现为：解题结果

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