2007年高考数学四川文科(详细解答)

2007年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)文科数学

(含详细解析)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 D 5 A 6 C 7 B 8 A 9 B 10 C 11 B 12 D 1、设集合M?{4,5,6,8}，集合N?{3,5,7,8}，那么MUN?{3,4,5,6,7,8}，选A．

?x?12、函数f(x)?1?log2x与g(x)?2在同一直角坐标系下的图象大致

是C。选C．

3、某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是

0?2?3?1?2?4?1?0?2?3=149.8克，选B。

104、如图，ABCD?A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是异面直线AD与CB1所成的角为．．150?60°，∵ 异面直线AD与CB1所成的角为45°，选Ｄ．

x2y25、如果双曲线那么点P到右准线x??1上一点P到双曲线右焦点的距离是2，

42?46的距离是2646，所以到y轴的距离是，选A

33??CA????????4?．本题考查球面距离．选C． 6、d??AB?BC23237、等差数列{an}中，a1?1，a3?a5?14即a4?7，d=2， 其前n项和Sn?100，则

n?uuuruuuruuur8、设A(a,1)，B(2,b)，C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur向上的投影相同，则由OA与OB在OC方向上的投影相同，可得：OA?OC?OB?OC即

n(n?1)?2?100，n?10，选Ｂ． 24a?5?8?5b，4a?5b?3．选A．

9、用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数，其中个位

33是2的有3A3?18个，个位是4的有3A3?18个，所以共有36个．选Ｂ

10、已知抛物线y??x?3上存在关于直线x?y?0对称的相异两点A、B，则AB等于（ ）

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2?y??x2?3解析：设直线AB的方程为y?x?b，由??x2?x?b?3?0?x1?x2??1，

?y?x?b进而可求出AB的中点M(?,?12111?b)，又由M(?,??b)在直线x?y?0上可求出222b?1，∴x2?x?2?0，由弦长公式可求出AB?1?1212?4?(?2)?32．选C．

本题考查直线与圆锥曲线的位置关系．自本题起运算量增大．

11、某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项2倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.43万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，设在项目甲上投资x万元，在

目乙投资的

?x?y?60?x?5??乙项目上投资y万元，则?y?5，求z=0.4x?0.6y的最大值。得当x=24，y=36时，

??x?2y?3?z的最大值是31.2万元，选B。

12、如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1， l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，

设△ABC的边长是为x，则过A、C两点分别向l2作垂线，得

x2?1?x2?4?x2?9，两边平方解得12?x2?2x4?13x2?36，再平方解得3x?28x?0，得x?42228221，∴ x=，选D。

33本题是把关题．在基础中考能力，在综合中考能力，在应用中考能力，在新型题中考能力全

占全了．是一道精彩的好题．可惜区分度太小．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上．

题号 答案 13 8 14 15 16 3?① ④ x? 261n14n?4n?413、(x?)的展开式中的第5项Cnx(?)为常数项，那么正整数n的值是8．

xx14、在正三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，过B作BD⊥AC交AC于D，连接DC1，则∠BC1D是BC1与侧面ACC1A1所成的角，∠BC1D=

?.． 615、已知⊙O的方程是x2+y2－2=0, 圆心为(0，0)，半径为2，⊙O’的方程是x2+y2－8x+10=0，圆心为(4，0)，半径为6，由动点P(x，y)向⊙O和⊙O’所引的切线长相等，所以

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x2?y2?2?(x?4)2?y2?6，则动点P的轨迹方程是x?16、下面有5个命题：

①函数y=sin4x－cos4x=－cos2x的最小正周期是?. 正确； ②终边在y轴上的角的集合是{a|a=

3 2k?,k?Z}. 不正确； 2③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点. 不正确

??)的图象向右平移得到y?3sin2x的图象.正确 36⑤角?为第一象限角的充要条件是sin??0，不正确。

④把函数y?3sin(2x?其中，真命题的编号是①④（写出所有真命题的编号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这些产品．

（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4种进行检验，求至少要1件是合格产品的概率．

（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率。

解析：本题考查相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考查运用所学知识与方法解决实际问题的能力．

（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A．用对立事件A来算，有

P(A)?1?P(A)?1?0.24?0.9984

（Ⅱ）记“商家任取2件产品检验，其中不合格产品数为i件” (i?1,2)为事件Ai．

11C17C351 P(A1)?2?C20190C323 P(A2)?2?C20190∴商家拒收这批产品的概率

51327??． 1901909527故商家拒收这批产品的概率为．

95P?P(A1)?P(A2)?

18、（本小题满分12分）已知cos??（Ⅰ）求tan2?的值； （Ⅱ）求?．

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113π，cos(???)?，且0?????． 7142解析：本题考查三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号、已知三角函数值求角以及计算能力． （Ⅰ）由cos??12431π2，0???，得sin??1?cos??1?()?．

7772 ∴tan??sin?437???43． cos?71于是tan2??2tan?2?4383． ???221?tan?1?(43)47π?，得0?????． 2213 又∵cos(???)?，

14（Ⅱ）由0?????∴sin(???)?1?cos(???)?1?(由????(???)，得 cos??cos[??(???)]

213233)?． 1414?cos?cos(???)?sin?sin(???) 11343331????? 7147142 ∴??π． 3 19、（本小题满分12分）如图，平面PCBM?平面ABC，?PCB?90?，PM//BC，直线AM与直线PC所成的角为60°，又AC?1，BC?2PM?2，?ACB?90?． （Ⅰ）求证：AC?BM；

（Ⅱ）求二面角M?AB?C的大小； （Ⅲ）求多面体PMABC的体积．

解析：本题主要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、棱锥体积等有关知识，考查思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力．

（Ⅰ）∵平面PCBM?平面ABC，AC?BC，AC?平面ABC．

∴AC?平面PCBM 又∵BM?平面PCBM ∴AC?BM

（Ⅱ）取BC的中点N，则CN?1．连接AN、MN．

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