2007年高考数学四川文科（详细解答）

2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式

P(A?B)?P(A)?P(B) S?4?R2

如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径

P(A?B)?P(A)?P(B) 球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么

V?43?R 3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

kPn(k)?CnPk(1?P)n?k

一、选择题

(1)设集合M={4,5,6,8},集合N={3,5,7,8}那么M∪N= (A){3,4,5,6,7,8} (B){5,8} (C){3,5,7,8}

(D){4,5,6,8}

(2)函数f(x)=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是

(3)某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是 (A)150.2克 (B)149.8克 (C)149.4克 (D)147.8克 (4)如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是 ．．(A）BD∥平面CB1D1 (B)AC1⊥BD

(C)AC1⊥平面CB1D1 (D)异面直线AD与CB所成的角为60°

1 / 14

x2y2（5）如果双曲线＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离?42是

4626 (B) (C)26 (D)23 33（6）设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的

(A)

??，且二面角B-OA-C的大小是，则从A点沿球面经B、C 23两点再回到A点的最短距离是

7?5?4?3?(A) (B) (C) (D)

6432（7）等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其降n项和Sn=100,则n= (A)9 (B)10 (C)11 (D)12

(8)设A（a,1）,B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为

A.4a-5b=3 B.5a-4b=3 C.4a+5b=14 D.5a+4b=12 (9)用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有 A.48个 B.36个 C.24个 D.18个

(10)已知抛物线y-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于

球面距离都是

A.3 B.4 C.32 D.42

（11）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的

2倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得30.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为

A.36万元 B.31.2万元 C.30.4万元 D.24万元

(12)如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2与l3同的距离是2， 正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是 A.23 B.

463?72?21 C. D. 343二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题横线上.

1??（13）.?x??的展开式中的第5项为常数项，那么正整数n的值是 .

x??三、解答题：本大题共6小题。共74分，解答应写出文字说明。证明过程或运算步骤

（17）（本小题满分12分）

厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家对一般产品致冷商家的，商家符合规定拾取一定数量的产品做检验，以决定是否验收这些产品.

（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.3，从中任意取出4种进行检验，求至少要1件是合格产品的概率.

(Ⅱ)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家计算出

2 / 14

n不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率。

（18）（本小题满分12分）

已知cosα=

1π13,cos(α-β)＝，且0<β<α<, 7214(Ⅰ)求tan2α的值；

（Ⅱ）求β.

(19) (本小题满分12分)

如图，平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直线AM与直线PC所成的角为60°，又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB=90° (Ⅰ)求证：AC⊥BM;

(Ⅱ)求二面角M-AB-C的大小； （Ⅲ）求多面体PMABC的体积.

（20）(本小题满分12分)

设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1,f（1））处的切线与直线x－6y－7=0垂直，导函数f＇（x）的最小值为－12. （Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在〔－1,3〕上的最大值和最小值.

（21）(本小题满分12分)

x2?y2?1的左、右焦点. 求F1、F2分别是横线4uuur2uuuur25（Ⅰ）若r是第一象限内该数轴上的一点，PF1?PF2??，求点P的作标；

4（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠ADB为锐角（其中O为作标原点），求直线l的斜率k的取值范围.

（22）(本小题满分14分)

已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1,u）（u,N +），其中为正实数. （Ⅰ）用xx表示xn+1；

3 / 14

（Ⅱ）若a1=4，记an=lg

xn?2，证明数列｛a1｝成等比数列，并求数列｛xn｝的通项公式； xn?2（Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是数列｛bn｝的前n项和，证明Tn<3.

4 / 14