河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题

河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题

一、选择题：（每题只有一个正确选项．共12个小题，每题5分，共60分．） 1．下列数列中不是等差数列的为（ ）

A．6，6，6，6，6 B．﹣2，﹣1，0，1，2 C．5，8，11，14 D．0，1，3，6，10．

2．已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（ ） A．2

B．3

C．6

D．9

3．在△A BC中内角A，B，C所对各边分别为a，b，c，且a2=b2+c2﹣bc，则角A=（ ） A．60°

B．120° C．30°

D．150°

4．已知等差数列{an}中，a2=2，d=2，则S10=（ ） A．200 B．100 C．90 D．80

5．已知{an}是等比数列，其中|q|＜1，且a3+a4=2，a2a5=﹣8，则S3=（ ） A．12 B．16 C．18 D．24

6．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（ ）

A．180 B．200 C．128 D．162 7．定义

为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”．若已知正数数

列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn=，则+++…

+A．

=（ ） B．

C．

D．

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8．在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，则A． B．﹣ C．3

D．﹣3

?=（ ）

9．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（ ）海里．

A．10 B．20 C．10 D．20

，则an=（ ）

10．数列{an}满足A．

B．

C．

D．

11．在△ABC中，若sin（A+B﹣C）=sin（A﹣B+C），则△ABC必是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形

12．△ABC外接圆半径为R，且2R（sin2A﹣sin2C）=（（ ） A．30°

二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分．）

13．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ． 14．若数列{an}满足

，则a2017= ．

B．45°

C．60°

D．90°

a﹣b）sinB，则角C=

15．已知正项等比数列{an}中，a1=1，其前n项和为S（n∈N*），且n则S4= ．

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，

16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=则b= ．

三、解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）

，a=1，

17．在△ABC中，a，b，c分别为A、B、C的对边，且满足2（a2﹣b2）=2accosB+bc （1）求A

（2）D为边BC上一点，CD=3BD，∠DAC=90°，求tanB． 18．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣3n（n∈N+）． （1）求a1，a2，a3的值；

（2）是否存在常数λ，使得{an+λ}为等比数列？若存在，求出λ的值和通项公式an，若不存在，请说明理由．

19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且n+1=1+Sn对一切正整数n恒成立． （1）试求当a1为何值时，数列{an}是等比数列，并求出它的通项公式； （2）在（1）的条件下，当n为何值时，数列值．

20．在△ABC中，AC=6，cosB=，C=（1）求AB的长； （2）求cos（A﹣

）的值．

．

的前n项和Tn取得最大

21．已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4． （1）求{an}的通项公式；

（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．

22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2（Ⅰ） 求角A的大小；

（Ⅱ） 若b+c=2，求a的取值范围．

．

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河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题

参考答案与试题解析

一、选择题：（每题只有一个正确选项．共12个小题，每题5分，共60分．） 1．下列数列中不是等差数列的为（ ）

A．6，6，6，6，6 B．﹣2，﹣1，0，1，2 C．5，8，11，14 D．0，1，3，6，10．

【考点】83：等差数列．

【分析】根据等差数列的定义，对所给的各个数列进行判断，从而得出结论． 【解答】解：A，6，6，6，6，6常数列，公差为0； B，﹣2，﹣1，0，1，2公差为1； C，5，8，11，14公差为3；

D，数列0，1，3，6，10的第二项减去第一项等于1，第三项减去第二项等于2，故此数列不是等差数列． 故选：D．

2．已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（ ） A．2

B．3

C．6

D．9

【考点】8F：等差数列的性质．

【分析】由等差中项的性质，利用已知条件，能求出m，n，由此能求出m和n的等差中项．

【解答】解：∵m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，

∴，

解得m=4，n=2， ∴m和n的等差中项=故选：B．

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==3．