2019年高中数学课下能力提升十七正态分布苏教版选修2_3

课下能力提升(十七) 正态分布

一、填空题

1．正态曲线关于y轴对称，当且仅当它所对应的正态总体均值为________．

2．设随机变量X～N(1，4)，若P(X≥a＋b)＝P(X≤a－b)，则实数a的值为________．

2

3．已知随机变量X服从正态分布N(0，σ)，若P(X>2)＝0.023，则P(－2≤X≤2)＝________．

4.右图是三个正态分布X～N(0，0.25)，Y～N(0，1)，Z～N(0，4)的密度曲线，则三个随机变量X，Y，Z对应曲线分别是图中的________、________、________．

5．某中学有1 000人参加高考并且数学成绩近似地服从正态分布N(100，10)，则此校数学成绩在120分以上的考生人数约为________(φ(2)≈0.977)．

二、解答题

6.如图为某地成年男性体重的正态分布密度曲线图，试根据图象写出其正态分布密度函数，并求出随机变量的均值与方差．

2

7．在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N(60，100)，已知成绩在90分以上的学生有13人．

(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？

(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？

8．若随机变量X～N(0，1)，查表求： (1)P(0

答案

1．解析：正态曲线关于直线x＝μ对称， 当曲线关于y轴对称时，说明μ＝0. 答案：0

2．解析：∵P(X≥a＋b)＝P(X≤a－b)， ∴

（a＋b）＋（a－b）＝1.∴a＝1.

2答案：1

2

3．解析：∵随机变量X服从标准正态分布N(0，σ)， ∴正态曲线关于直线x＝0对称，又P(X＞2)＝0.023. ∴P(X＜－2)＝0.023.

∴P(－2≤X≤2)＝1－2×0.023＝0.954. 答案：0.954

4．解析：在密度曲线中，σ越大，曲线越“矮胖”；σ越小，曲线越“瘦高”． 答案：①②③

5．解析：用X表示此中学数学高考成绩，

2

则X～N(100，10)，

∴P(X>120)＝1－P(X≤120)＝1－φ??120－100?≈0.023， ?10??∴120分以上的考生人数约为1 000×0.023＝23.

答案：23

6．解：由图易知，该正态曲线关于x＝72对称，最大值为＝

11，所以μ＝72.再102πσ2π

1得σ＝10，

102π

于是概率密度函数的解析式是

－（x－72）21f(x)＝·e，x∈(－∞，＋∞)． 200102π

总体随机变量的均值是μ＝72，方差是σ＝100.

7．解：设学生的得分情况为随机变量X，X～N(60，100)． 则μ＝60，σ＝10.

(1)P(3090)＝[1－P(30

2

12∴学生总数为：

13＝10 000(人)．

0.001 3(2)成绩排在前228名的学生数占总数的0.022 8. 设分数线为x.

则P(X≥x0)＝0.022 8.

∴P(120－x0

8．解：(1)P(0

(2)P(－1.38≤X<0)＝P(0

(3)P(|X|<0.5)＝P(－0.5

＝2[P(X<0.5)－P(X≤0)] ＝2(0.691 5－0.5)

＝2×0.191 5＝0.383 0.

文原⑿门众⑾又玄⑩谓异出同者两⑨徼所⑧眇其观以⑦欲故⑥母⑤有；始之物万④无③名。②恒非，①也可道文译语言就那辞文果如径化变切悉洞形达到门总又般一不远深、玄为都异称同相源者两这与倪端会体妙奥道悟领察观去中从常要此因命原本生产物万宙宇则有而；况状际之开未沌浑地天述表来用无。通普非并它，的明说以可是也名释注出得言犹思意述表说解动二。等律规真则、理为申引质实和原本宙宇的指，词名是道个一第①。通普，的般一：恒②思意明说动二。态形的道指，词是名个一第③。形指：名无④。形指：名有⑤。源根，体：母⑥。常经：恒⑦。思意的微，妙通：）m（眇⑧思意的倪端申引。界、际边：）（徼⑨指为此。称：谓⑩。义含的远妙，色黑深：玄⑾。道原唯物万宙宇喻比来用此，径总的化变妙奥切一之：门⑿读阅伸延》注经德道《弼王。名常非，可道。不故也常其非形造事指名，之道可。母物万有；始之地天，名无又玄所知不而成以道言也母毒亭育长其及。物万为则时之名形未故，无於始皆有凡；妙其观以，欲无常故其观以可虚空欲常故生无成后而於始物万。也极之微，者妙。徼其观以，欲有常物其观可常故济后而道适本所欲；用无以必利为之有凡。也终归，徼门妙众又玄之谓。名异而出同，者两此门从皆妙众又矣远失是已一乎定以取曰言故而得、有无然默冥终之谓则首在可不施所名异玄於出同。也母与始，者两读阅伸延》解子老《辙苏。常非，可道能變皆彼在如為以然之此智禮義仁夫今耳後惟，常不者可而。也道非莫。常非，可名矣常同直曲方圓則立既。也者其皆凡？乎之名得況而，可不道徼妙其觀以欲常。母物萬有；始之地天，名無遍精繳留神粗則知行夫若徼至妙觀將常衆於入用下以人聖也甩體之道者故載勝可不育物萬播有。矣立始位地天為而形，名無其自。玄之謂名異而出同，者兩此出從加可盡焉在心猶然門妙衆寄常子老故又色者極至所遠凡玄也之本異雖名其哉一不嘗未復為運知安。矣兩信則，無有言而形以章一第