最新2018-2019年中考数学五模试卷含答案解析

在Rt△AOC中，OC=AC=OAcos∠AOC= 则AA′=2AC=3， ∵AB∥直线l， ∴∠BAD=45°， ∴∠BAA′=90°，

连接A′B交直线l于点P，连接PA， 则此时△PAB的周长最小，S△PAB= 在Rt△AA′B中，A′B=

∴△PAB周长的最小值为3+4+5=12， 由三角形内切圆的半径r=

=

，

π， ×4× =

× = ，

=3，

=5，

知，三角形的周长最小时，三角形内切圆的半径最大，最大半径r=

∴△PAB的内切圆面积的最大值为 故答案为：

π．

【分析】先求得点P到AB的距离，然后依据三角形的面积公式求出△ABP的面积，利用三角形与内切圆关系是：r=（2×三角形面积）÷三角形周长（a+b+4），再根据a+b＞4找r的最大值后求得最大面积即可． 三、解答题 15.【答案】解：（﹣ =4+2 =5+2 =5+2

+1﹣2× ﹣

+

+

2）﹣+

+|1﹣

|0﹣2sin60°+tan60°

【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值

【解析】【分析】先依据负整数指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质进行化简，然后再将特殊锐角三角函数值代入计算，最后，再依据实数的加减法则进行计算即可. 16.【答案】解：

=

+

，

=

+

，

去分母，得

3x×14=3（x+8）×4+10x， 解得x=

，

检验：当x= ∴x=

时，3x（x+8）≠0，

是原分式方程的解．

【考点】解分式方程

【解析】【分析】先确定出分母的最小公倍数为3x(x+8)，然后方程两边同时乘以3x(x+8)，将分式方程转化为整式方程，接下来，再求得整式方程的解，最后，再进行检验即可. 17.【答案】解：如图，这样的点有两个．

①过D作DE∥AC交BC于E，根据平行于三角形一边的直线与其他两边相交，可得△BDE∽△BAC； ②以D为顶点，DB为一边，作∠BDE=∠C，已知有公共角∠B，根据有两角对应相等的两个三角形相似可得△BDE∽△BCA．

【考点】等腰三角形的性质，相似三角形的判定

【解析】【分析】可分为△BDE∽△BAC和△BDE∽△BCA两种情况，然后依据相似三角形的判定定理找出，它们相似的条件，然后画出图形即可. 18.【答案】证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB，

∵BD、CE是△ABC的两条高线， ∴∠BEC=∠BDC=90°， 在△BEC和△CDB中，

，

∴△BEC≌△CDB， ∴∠BCE=∠CBD， ∴OB=OC；

【考点】全等三角形的判定与性质

【解析】【分析】首先依据等腰三角形的性质可得到∠ABC=∠ACB，然后依据高线的定义可得到∠BEC=∠BDC=90°，接下来，依据AAS可证明△BEC≌△CDB，依据全等三角形的性质可得到∠BCE=∠CBD，最后，依据等角对等边的性质求解即可.

19.【答案】（1）解：60÷30%=200（人）， 即本次被调查的学生有200人

（2）解：选择文学的学生有：200×15%=30（人）， 选择体育的学生有：200﹣24﹣60﹣30﹣16=70（人）， 补全的条形统计图如下图所示，

（3）解：1600× （人）．

即全校选择体育类的学生有560人．

【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图

【解析】【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可得到选择劳技的学生由60人，占总体的30%，最后，依据总数=频数÷百分比求解即可；

（2）依据频数=总数×百分比可以求得文学的有多少人，从而可以求得体育的多少人，进而可以将条形统计图补充完整；

（3）用全校总人数乘以选择体育的学生所占的百分比可以估算出全校选择体育类的学生人数. 20.【答案】解：∵AB⊥EF，DE⊥EF， ∴∠ABC=90°，AB∥DE， ∴△FAB∽△FDE， ∴

=

，

∵FB=4米，BE=6米，DE=9米， ∴

=

，得AB=3.6米，

，

∵∠ABC=90°，∠BAC=53°，cos∠BAC= ∴AC=

=

=6米，

∴AB+AC=3.6+6=9.6米，

即这棵大树没有折断前的高度是9.6米． 【考点】解直角三角形的应用

【解析】【分析】首先依据物高和影长的关系可求得AB的长，然后再依据锐角三角函数的定义可求得AC的长，最后，依据树高=AB+AC求解即可.

21.【答案】（1）解：设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨， 从乙仓库运往A港口的有（100﹣x）吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨， 所以y=14x+20（100﹣x）+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560， x的取值范围是30≤x≤80．

（2）解：由（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小， 当x=80时，y=﹣8×80+2560=1920，

此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．

【考点】一次函数的应用

【解析】【分析】（1）先表示出甲仓库和乙仓库分别运往A、B两港口的物资数，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列不等式组求解即可；

（2）由（1）中的函数关系式可知该函数为一次函数，然后依据y随x增大而减少，可知当x=80时，y最小，并求出最小值，写出运输方案即可.

22.【答案】（1）解：设乙盒中蓝球的个数为x， 根据题意，得： 解得：x=2，

答：乙盒中蓝球的个数为2； （2）解：画树状图如下：

=2×

，

由于共有9种等可能情况，其中两球均为蓝球的有2种， ∴这两球均为蓝球的概率为

．

【考点】列表法与树状图法，概率公式

【解析】【分析】（1）设乙盒中蓝球的个数为x，根据“乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍”列方程求解可得；

（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得. 23.【答案】（1）解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°， ∴∠AEC=90°， ∵D为AC的中点， ∴AD=DE， ∴∠DAE=∠AED， ∵AC是⊙O的切线， ∴∠CAE+∠EAO=∠CAB=90°， ∵OA=OE， ∴∠OAE=∠OEA， ∴∠DEA+∠OEA=90°， ∴∠DEO=90°， ∴DE是⊙O的切线； （2）解：∵OA=

，