最新2018-2019年中考数学五模试卷含答案解析

24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；

（3）点Q在直线BC上方的抛物线上，是否存在点Q使△BCQ的面积最大，若存在，请求出点Q坐标． 25.综合题

（1）如图①，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别是边BC，CD上两点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论．

（2）如图②，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动．连接AM和BN，交于点P，求△APB周长的最大值；

（3）如图③，AC为边长为2 的菱形ABCD的对角线，∠ABC=60°．点M和N分别从点B、C同时出发，

以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动．连接AM和BN，交于点P．求△APB周长的最大值．

答案解析部分

一、选择题 1.【答案】A

【考点】正数和负数，相反数，绝对值 【解析】【解答】∵﹣|﹣1|=﹣1，A符合题意，

3

∵﹣（﹣2）=﹣（﹣8）=8，B不符合题意，

∵﹣（﹣ ）= ，C不符合题意，

2

∵（﹣3）=9，D不符合题意，

故答案为：A．

【分析】首先依据绝对值的性质、相反数的定义、有理数的乘方法则进行计算，然后依据计算结果进行判断即可. 2.【答案】B

【考点】由三视图判断几何体

【解析】【解答】根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱． 故答案为：B．

【分析】根据主视图和左视图为矩形可知该几何体为直棱柱，然后依据俯视图可得到两个底面为三角形，故此可得到问题的答案. 3.【答案】B

【考点】整式的混合运算

3

【解析】【解答】A、原式=a ， A不符合题意；

B、原式=2a2 ， B符合题意； C、原式=4a4 ， C不符合题意； D、原式=2a6 ， D不符合题意. 故答案为：B

【分析】依据同底数幂的乘法法则可对A作出判断；依据单项式乘单项式法则可对B作出判断；依据积的乘方法则可对C作出判断；依据单项式除单项式法则可对D作出判断. 4.【答案】C

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：在△ABC中， ∵∠1=85°，∠2=35°， ∴∠4=85°﹣35°=50°， ∵a∥b， ∴∠3=∠4=50°， 故答案为：C．

【分析】先利用三角形的外角定理求出∠4的度数，再利用平行线的性质得∠3=∠4=50°． 5.【答案】D

【考点】中位数、众数

【解析】【解答】按从小到大的顺序排列数为22，22，24，26，26，26，29，由中位数的定义可得：这组数据的中位数是26， 这组数据的平均数分别是 故答案为：D．

【分析】先将这些数据按从小到大的顺序排列，然后找出中间一个数字，从而可得到这组数据的中位数，接下来，依据加权平均数公式可得到这组数据的平均数. 6.【答案】B

【考点】一次函数的性质

2

【解析】【解答】函数y=kx﹣k（k是常数，k≠0）符合一次增函数的形式．

=25，

A、是一次函数，是一条直线，A不符合题意； B、过点（

，0），B符合题意；

C、k2＞0，﹣k＜0时，图象在一、三、四象限，C不符合题意； D、根据k2＞0可得y随着x的增大而增大，D不符合题意． 故答案为：B．

【分析】先依据函数的解析式可得到该函数为一次函数，然后再依据一次项系数以及常数项的正负，可判断出函数图像经过的象限、依据该函数的增减性. 7.【答案】D

【考点】一次函数的性质 【解析】【解答】解：∵A（0，﹣

），点B为直线y=﹣x上一动点，

∴当AB⊥OB时，线段AB最短，此时点B在第四象限，作BC⊥OA于点C，∠AOB=45°，如下图所示：