高考数学复习整理：直线与圆

（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求出此时的m值． 提示：（1）用点到直线的距离公式，证明r2－d2＞0恒成立．

（2）求（1）中r2－d2的最小值，得直线l被圆C截得的线段的最短长度为45 ，此时的m

3

值为－ 4 ．

变式训练4：已知圆系x2?y2?2ax?2?a?2?y?2?0，其中a≠1,且a∈R,则该圆系恒过定点 ． 答案：（1，1）．

提示：将a取两个特殊值，得两个圆的方程，求其交点，必为所求的定点，故求出交点坐标后，只须再验证即可。另一方面，我们将方程按字母a重新整理，要使得原方程对任意a都成立，只须a的系数及式中不含a的部分同时为零． 小结归纳

1．处理直线与圆、圆与圆的位置关系的相关问题，有代数法和几何法两种方法，但用几何法往往较简便．

2．圆的弦长公式l＝2R2?d2(R表示圆的半径，d表示弦心距)利用这一弦长公式比用一般二次曲线的弦长公式l＝(1?k2)[(x1?x2)2?4x1x2]要方便．

3．为简化运算，处理交点问题时，常采用“设而不求”的方法，一般是设出交点后，再用韦达定理处理，这种方法在处理直线与圆锥曲线的位置关系中也常常用到．

解析几何初步章节测试题

一、选择题

1． 圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝x的距离为（ ） A．1 B．2 C．3 D．1

2222． 如果把圆C：x2＋y2＝1沿向量a?(1,m)平移到圆C′，且C′与直线3x－4y＝0相切，则m的值为（ ）

A．2或－1 B．2或1 C．－2或1 D．－2或－1

22223． 如果直线沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是

3 （ ）

3A．－1 B．－3 C．1 D．3

4． 已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为 （ ） A．x－y＋1＝0 B．x－y＝0 C．x＋y＋1＝0 D．x＋y＝0

5． 如果直线l1、l2的斜率为k1、k2，二直线的夹角为θ，若k1、k2分别为二次方程x2－4x＋1＝0的两根，那么θ为 （ ） A．? B．? C．? D．?

34686． 若圆(x－1)2＋(y＋1)2＝R2上有且仅有两个点到直线4x＋3y－11＝0的距离相等，则半径R的取值范围是 （ ）

A．R＞1 B．0

?y?x22

7． 已知x，y满足不等式组 ? ，则t＝x＋y＋2x－2y＋2的最小值为 （ ） y??2??x?2y?4?A．9 B．2 C．3 D．2

58． （06湖南卷）若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同点到直线l：ax＋by＝0的距离为22，则直线l的倾斜角的取值范围是 （ ） A．[?,?] B．[?,5?] C．[?,?] D．[0,?]

124121263129． 已知圆C：(x?cos?)2?(y?sin?)2?1，那么直线l：y＝kx与圆的位置关系是 （ ） A．相离或相切 B．相交或相切 C．一定相交 D．不能确定 10．如果直线y＝ax＋2与直线y＝3x－b关于直线y＝x对称，那么 （ ）

A．a＝1，b＝6 B．a＝1，b＝－6 C．a＝3，b＝－2 D．a＝3，b＝6

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二、填空题

11．“关于实数k的方程x2＋y2＋4kx－2y－k＝0的图形是圆”的充分且必要条件是 ． 12．设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且AB?23，则a＝ ．

13．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0，2)与点B(4，0)重合，若此时点C(7，3)与点D(m，n)重合，则m＋n的值是 ．

14．圆心在y轴上，且与直线x＋y－3＝0及x－y－1＝0都相切的圆的方程为 ． 15．在圆x2＋y2－5x＝0内，过点(5，3) 有n条长度成等差数列的弦， 最小弦为a1最大弦

22为an若公差d∈[1，1]，那么n的取值集合是 ．

63三、解答题

16．直线l被两条平行直线l1：x＋2y－1＝0及l2：x＋2y－3＝0所截线段的中点在直线x－y－1＝0上，且l到直线x＋2y－3＝0的角为45°，求直线l的方程．

17．直线l过点（1，1）交x轴、y轴的正半轴分别于点A、B，由A、B作直线2x＋y＋3＝0的垂线，垂足分别为C、D，当|CD|最小时，求l的方程．

18．已知圆x2＋y2＝9的内接△ABC中， A点的坐标是(－3，0)，重心G的坐标是(－1，－1)

2求：

(1) 直线BC的方程； (2) 弦BC的长度．

19．要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表，每张钢板的面积为：第一种1m2，第二种2m2，今需要A、B、C三种规格的成品分别为12、15、17块，问分别截这两种钢板多少张可得符合上面要求的三种规格产品，且使所用钢板总面积最小？

规格类型 钢板类型 第一种钢板 第二种钢板

20．已知点T是半圆O的直径AB上一点，AB＝2，OT＝（t0

⑶ 证明：由点P发出的光线入射点为T，经AB反射后，反射光线通过点Q．

21．已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得弦AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线l的方程，若不存在说明理由．

B B' y P Q A' A A规格 B规格 C规格 1 1 2 1 1 3 x