饲料购买最优化(lingo)

某饲养场的饲料购买问题

一 问题的提出

某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价如下表所示： 饲料 1 2 3 4 5 蛋白质(g) 3 2 1 6 18 矿物质(g) 1 0.5 0.2 2 0.5 维生素(mg) 0.5 1.0 0.2 2 0.8 价格(元／kg) 0.2 0.7 0.4 0.3 0.8 要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。 二 假设与变量说明

1.）模型假设

1.饲料中的所含的营养成分量，动物可以完全吸收； 2.各种饲料中的营养成分含量不变。 2）变量说明

X1：购买饲料1的量 X2：购买饲料2的量 X3：购买饲料3的量 X4：购买饲料4的量 X5：购买饲料5的量 Z： 购买饲料的总费用

三 模型分析和建立

1. 模型分析：

求购买费用最省的选用饲料的方案，及Z=0.2*X1 +0.7*X2+0.4*X3+0.3*X4+0.8*X5取得最小值。

2. 模型建立

由题知：

每头动物每天至少需700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素。可以建立模型如下：min=0.2*X1 +0.7*X2+0.4*X3+0.3*X4+0.8*X5 ; S.t. 3*X1+2*X2+X3+6*X4+18*X5>=700;

X1+0.5*X2+0.2*X3+2*X4+0.5*X5>=30; 0.5*X1+X2+0.2*X3+2*X4+0.8*X5>=100;

X1,X2,X3,X4,X5>0

四.求解

用LINGO对模型直接求解，模型代码为：

min=0.2*X1 +0.7*X2+0.4*X3+0.3*X4+0.8*X5 ;

3*X1+2*X2+X3+6*X4+18*X5>=700;

X1+0.5*X2+0.2*X3+2*X4+0.5*X5>=30; 0.5*X1+X2+0.2*X3+2*X4+0.8*X5>=100;

运行后结果为:

Global optimal solution found.

Objective value: 32.43590 Total solver iterations: 5

Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 0.5961538E-01 X2 0.000000 0.5935897 X3 0.000000 0.3525641 X4 39.74359 0.000000 X5 25.64103 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 32.43590 -1.000000 2 0.000000 -0.4358974E-01 3 62.30769 0.000000 4 0.000000 -0.1923077E-01

五.结果与分析

X1=0，X2=0，X3=0，X4=39.7，X5=25.6时，可以使总费用最小，同时

满足动物生长的营养需要。所以既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用

由计算可知，当

饲料的方案：购买饲料4 39.7公斤，饲料5 25.6公斤。